数字信号处理高西全丁玉美第3版课后习题第6章详解.pptVIP

第5章　无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计 5.1　学习要点 5.2　例题 5.3　教材第6章习题与上机题解答 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　第6章　无限脉冲响应数字滤波器的设计 习题解答 　　1． 设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求通带截止频率fp=6 kHz，通带最大衰减ap=3 dB， 阻带截止频率fs=12kHz， 阻带最小衰减as=25 dB。 求出滤波器归一化系统函数G(p)以及实际滤波器的Ha(s)。  　　解: （1） 求阶数N。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将ksp和λsp值代入N的计算公式, 得 所以取N=5（实际应用中， 根据具体要求， 也可能取N=4， 指标稍微差一点， 但阶数低一阶， 使系统实现电路得到简化）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　（2） 求归一化系统函数G(p)。 由阶数N=5直接查教材第157页表6.2.1, 得到五阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数G(p)为 或 当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为 最后代入pk值并进行分母展开， 便可得到与查表相同的结果。 　　（3） 去归一化（即LP-LP频率变换）， 由归一化系统函数G(p)得到实际滤波器系统函数Ha(s)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　由于本题中ap=3 dB， 即Ωc=Ωp=2π×6×103 rad/s， 因此 对分母因式形式， 则有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　如上结果中，Ωc的值未代入相乘， 这样使读者能清楚地看到去归一化后，3 dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。 　　  2． 设计一个切比雪夫低通滤波器， 要求通带截止频率fp=3 kHz，通带最大衰减αp=0.2 dB，阻带截止频率fs=12 kHz, 阻带最小衰减αs=50 dB。 求出滤波器归一化系统函数G(p)和实际的Ha(s)。 　　解: （1） 确定滤波器技术指标。 　　　αp=0.2 dB, Ωp=2πfp=6π×103 rad/s　　　αs=50 dB,　Ωs=2πfs=24π×103 rad/s　　　 λp=1, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　(4) 求阶数N和ε。 为了满足指标要求， 取N=4。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　 (3) 求归一化系统函数G(p) 其中， 极点pk由教材（6.2.46）式求出如下： Evaluation only. Created