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数字信号处理—性能函数

; 3.2.2 性能函数表示式及其几何意义 自适应滤波器的分析研究中,性能函数是一个重要函数;将(3.2.12)式代入上式,得到 ; 因为Rxx是对称的,正定或半正定的,利用它的特征值和特征向量再进一步简化,假设Rxx是N×N维,它的N个特征值为: λ1,λ2,…,λN,将Rxx进行分解,得;式中,Q称为正交矩阵或特征矩阵,qi称为特征向量,满足下式: ;则 ;下面用二维权矢量的情况说明它的几何意义。对于二维权矢量情况,有下面公式: ;图 3.2.5 二维权矢量性能表面 ;图 3.2.6 等均方误差的椭圆曲线族;按照(3.2.17)式,有 ;即 ;3.2.3 最陡下降法 ;(3.2.33) ; 再将(3.2.24)式代入,再经过坐标平移,即代入Vj=Wj-W*式, 最后得到权系数的递推公式: ; 2. 收敛条件 由最陡下降法的递推公式不难分析出它的收敛条件,即当迭代次数j趋于∞时,权系数收敛最佳时的条件。按照上式, 显然只有当 ; 3. 过渡过程 过渡过程是指权矢量和性能函数由起始点随迭代次数的增加,进行变化的过程。权矢量的过渡过程: 按照(3.2.34)式,权矢量的递推解是 ;将上式代入(3.2.38)式,得到 ;因为 ;(3.2.44) ; 上式说明性能函数也是按N个指数和的规律变化,和加权系数过渡过程不同的是时间常数不同, 它的时常数为 ;但为保证收敛,μ不能取得太大,受限于最大特征值λmax。 这样,如果特征值比较分散时,即λmax和λmin相差很大时, 使最陡下降法的收敛性能很差。下面分析μ值的影响。 μ值收敛过程影响很大,首先必须选择得足够小,使之满足收敛条件: ;图 3.2.7

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