辽宁省丹东七中八年级数学上册 第一章 勾股定理回顾与思考研学案（无答案）（新版）北师大版.docVIP

PAGE  第一章 勾股定理 第一环节 情境引入 第二环节：知识结构梳理 本章知识要点及结构： （第1—6题由学生独立思考完成，小组代表展示） 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________． 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，=_________． 3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________． 4．勾股数： 满足___________的三个___________，称为勾股数． 5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题． 直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是，那么的角所对的直角边时斜边的一半． 7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形． 判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断． （1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形． 例如：①在△ABC中，，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形． ②在△ABC中，，由三角形的内角和定理可知，，，，△ABC是直角三角形． （2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）． 例如：①△ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角． ②在△ABC三条边的比为，△ABC是直角三角形． 8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图． （小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．） 三边的关系--勾股定理→历史、应用 直角三角形 直角三角形的判别→应用 ； （2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7． 探究二：利用勾股定理求图形面积： 1．求出下列各图中阴影部分的面积． _ ( 3 ) 2 1 图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：1） 图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81） 图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5） 2． 已知Rt△ABC中，，若，求Rt△ABC的面积． 探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度 1. 在△ABC中，的对边分别为，且，则（ ）. （A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形 解：，∴．故选（A）. 2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状． （1）； （2）． 解：（1）（2）均为直角三角形． 探究四：勾股定理及逆定理的综合应用： B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM=（n mile）， 乙船航行的距离为BP=（n mile）． ∵，∴， ∴△MBP为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的． 第四环节：拓展提升 第五环节：交流小结 师生相互交流总结： 1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？ 2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？ 第六环节：布置作业 1．课本《复习题》． 2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角m．当正方形DEFH运动到什么位