苏州市第五中学高三数学 三角与向量的综合问题复习试题 .docVIP

PAGE  江苏省苏州市第五中学高三数学 三角与向量的综合问题复习试题 一、复习要点 1.掌握三角函数的图象、性质和恒等变换，会运用正、余弦定理解三角形； 2.理解平面向量的代数和几何意义，会解决平面向量与解三角形、三角函数交汇的综合问题. 二、考点展示 1．（13·四川）设，则 . 2．（13·山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 . 3. (13·福建)如图，在中，已知点在边上，， ，，，则的长为 　 　. 4. (13·浙江) 设为单位向量，非零向量，.若的夹角为，则的最大值等于 . 三、典型例题 例1.　(1) (12·江苏) 如图，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，点E为BC的 中点，点F在边CD上，若eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AF,\s\up6(→))＝eq \r(2)，则eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BF,\s\up6(→))的值是________． (2) (13·湖南) 已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1， 则|c|的取值范围是 . 变式1 (1) (13·济南模拟)已知的外接圆半径为1，圆心为，且++ =，则的值为 . (2) 已知a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(c－a)·(c－b)≤0，则|a＋b－c|的最大值为 . 例2．已知向量，，且.  = 1 \* GB2 ⑴ 求及；  = 2 \* GB2 ⑵ 若的最小值是，求的值. 变式2 已知二次函数对任意，都有成立. 设向量，，，.当时，解不等式. 四、课堂总结 五、巩固练习 1.（13·安徽）若非零向量，满足，则与夹角的余弦值为 . 2．（13·全国Ⅱ）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为 . 3. 若向量a，b，c，d满足：|a|＝1，|b|＝eq \r(2)，b在a方向上的投影为eq \f(1,2)，(a－c)·(b－c)＝0， |d－c|＝1，则|d|的最大值为________． 4.（13·重庆）在平面上，eq \o(AB1,\s\up6(→))⊥eq \o(AB2,\s\up6(→))，|eq \o(OB1,\s\up6(→))|＝|eq \o(OB2,\s\up6(→))|＝1，eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \o(AB1,\s\up6(→))＋eq \o(AB2,\s\up6(→)). 若|eq \o(OP,\s\up6(→))|eq \f(1,2)，则|eq \o(OA,\s\up6(→))|的取值范围是 . e1 e2 j i θ 5. 如图所示，向量i， j ，e1， e2均为单位向量，且i⊥j，e1⊥e2 .  = 1 \* GB2 ⑴ 用i， j表示e1， e2；  = 2 \* GB2 ⑵ 若 eq \o(\s\up6(→),OP)=xi+y j ,且xy=1； eq \o(\s\up6(→),OP)=x1 e1+y1 e2 .当θ=  eq \f(π,4)时，求关于x1 、y1 的表达式，并说明方程表达的曲线形状. 6. 设平面向量 eq \o(\s\up6(→),a)= ( eq \r(,3)，－1) ， eq \o(\s\up6(→),b)= (  eq \f(1,2) ， eq \f( eq \r(,3),2))，若存在实数m（m≠0）和角θ （θ∈(－,)），使向量 eq \o(\s\up6(→),c)= eq \o(\s\up6(→),a)＋(tan2θ－3) eq \o(\s\up6(→),b)， eq \o(\s\up6(→),d)=－m eq \o(\s\up6(→),a)＋(tanθ) eq \o(\s\up6(→),b)，且 eq \o(\s\up6(→),c)⊥ eq \o(\s\up6(→),d).  = 1 \* GB2 ⑴ 试求函数m=f(θ)??关系式；  = 2 \* GB2 ⑵ 令t = tanθ，求出函数m = g(t)的极值.