胶州一中高三数学上学期10月第一次质量检测试卷 理.docVIP

PAGE  山东省胶州一中2015届高三上学期10月第一次质量检测（数学理） 一、选择题 1.设集合，则等于( ) A. B. C. D. 2.为了得到的图像，只需要将（ ） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 3. 设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知a,b∈R,且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( ) A. B. C. D. △ABC中，点在线段上，点在线段上，且满足,若，则的值为（ ） A.1 B. C. D. 7.已知锐角满足，,则= ( ) A. B. π C. 或π D. 8.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数： ①②③④ 其中为“H函数”的有（ ） A.①② B.③④ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 11. 已知且与平行，则__________ 12. 若在△ABC中，，则△ABC的形状为_________ 13.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________ 14. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_________ 15.下列4个命题： ①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ②“如果，则”的否命题 ③在中，“”是“”的充分不必要条件 ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是_________ 三、解答题 16. 在直角坐标系中，已知点，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上． (1)若，求|eq \o(OP,\s\up6(→))|； (2)设＝＋ ()，用表示，并求的最大值． 17. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。 （Ⅰ）求的值及函数的值域； （Ⅱ）若，且，求的值。 18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1) 求角B的大小; （2）若,求b的取值范围 19. （1）当时，求的单调区间 （2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围 20.已知函数在上单调递减且满足 求实数的取值范围 设，求在上的最大值和最小值 21.已知，直线 函数在处的切线与直线平行，求实数的值 若至少存在一个使成立，求实数的取值范围 设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值 答案 1-5：ADBCB 6-10：BABAC 11.4 12.等腰直角三角形 13. 14. 15.①② 16.解：(1)方法一：∵eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0， 又eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，)) 即eq \o(OP,\s\up6(→))＝(2，2)，故|eq \o(OP,\s\up6(→))|＝2eq \r(2). 方法二：∵eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0， 则(eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OP,\s\up6(→)))＋(eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(OP,\s\up6(→)))＋(eq \o(OC,\s\up6(→))－eq \o