秋八年级数学上册 13.3.2 等边三角形教案 （新版）新人教版.docVIP

PAGE  13.3.2 等边三角形 课标要求探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。教 学 目 标知识技能1.探索等边三角形的性质和判定． 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 数学思考通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括能力.解决问题通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.重点等边三角形的概念、性质和判定.难点等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.学情 分析在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教具等边三角形纸片、三角板、圆规教学程序设计教学 环节教学内容师生活动设计意图一、 情境 引入  提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？ 追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形． 追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？ 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条. 提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．师出示图片及问题，学生回答.通过情境引入课题，并通过回顾旧知，体会等腰三角形概念及与等腰三角形的联系与区别，为类比等腰三角形的性质及判定为本节课所学知识做好铺垫.二、 观察 探究 思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 学生填表，并小组讨论，班内交流.引导学生探究等边三角形的性质.教学 环节教学内容师生活动设计意图 追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明. 归纳： 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 符号语言： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． 思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. 问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？ 思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形． 请你将得到的这两个命题进行证明. 归纳： 等边三角形的判定定理： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形． 定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A =60°， ∴　△ABC 是等边三角形．学生证明，师板演. 师生共同归纳. 学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结. 学生口述证明过程，师板演.对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性. 明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式. 引导学生探究等边三角形的判定方法. 明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式. 三、 应用 提高例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 追问：本题还有其他证法吗？ 学生尝试练习. 小组讨论，班内交流对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用. 开拓学生的思维.教学 环节教学内容师生活动设计意图变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ 变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 学生独立完成（部分学生板演），师生共同验证.培养学生的发散维与应用能力.四、 巩固 练习 课堂练习 课本P80页练习第1、2题.学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、 体验 收获谈谈你的收获和体会 （1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角