福建省德化一中高二数学第一次质量检查试卷 理.docVIP

PAGE  德化一中2014年秋季高二第一次质量检查 理 科 数 学 本试卷分三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求． 1．若，且，则下列不等式一定成立的是　（ ） A． B． C． D． 2．设是等差数列，若，则数列前8项和为（　　） Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56 3．下列命题中正确的是 （ ） A．当 B．当时， C．当时，的最小值为 D．当无最大值 4．已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则一定有（ 　） A．＝1　　　 　 B．＝1　　　 C．＝1　　 　 D．＝1 5．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. [－1,4] B. (－∞，－2]∪[5，＋∞) C. (－∞，－1]∪[4，＋∞) D. [－2,5] 6．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则=（ ） A． B． C． D． 7．已知＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则＝（ ） A. B. C.1 D.2 8.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ） A．10 B．100 C．200 D．400 10、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足： f(a·b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=，bn=，考察下列结论： ①f(0)=f(1)； ②f(x)为偶函数； ③数列{an}为等比数列； ④数列{bn}为等差数列。 其中正确的结论是（ ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①④ 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．已知不等式的解集是，则实数的值为 ． 12.若实数x，y满足，则的最大值为 ． 13. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 ． 14．已知数列满足，则的最小值为 ． 15. 数列的通项，其前项和为，则的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）设不等式的解集为． （1）求集合； （2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 17.（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且，. （1）求 及； （2）若数列满足，，证明数列的前项和满足. 18.（本题满分13分）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被A、B两家公司同时录取.试问： (1) 若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记 其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？ （参考数据：，，） 19.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上． （1）求数列的通项和； (2) 设，求数列的前n项和． 20.（本题满分14分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件. （1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低