福建省德化一中季高二数学周练15 理.docVIP

PAGE  德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练15 一、选择题（本大题共12小题） 1.抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（ ） A.1 B. C. D. 3.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B. C. D. 4．若点P到直线的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ） A.圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 5．等比数列的各项均为正数,且，则（ ） A.12 B.10 C. D. 6.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A．4条 B．3条 C． 2条 D．1条 9. 若，，且构成等比数列，则（ ） A．有最小值4 B．有最小值4 C．无最小值 D．有最小值2 10. 连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　 ） A. B. C. D. 11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( ) A．0≤2或≥4 B．0≤2 C．2≤≤4 D．≥4 12. 设点是曲线上的点，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 13.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为 . 14.若向量满足：则 . 15.已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为 . 16.如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中， M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 . 17.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 . 三、解答题（本大题共5小题） 18.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。 （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）BE和??面所成角的正弦值。 19.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上. （Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率. 20. 如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，为的中点． （I）求证：MC⊥AB； （II）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点为的中点，求二面角的余弦值． 21.数列的前n项和为Sn，且，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn。 （3）是否存在等差数列，使得对一切n∈N*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由 22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由. 德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练15参考答案 ADADB BBBCB AC 13、 14、 15、 16、2 17、 18、（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系. 则有、、、 所以异面直线与所成角的余弦为. （2）设平面的法向量为 则 由 由， 则，故BE和平面的所成的角正弦值为 19、解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 因为点在抛物线上,所以，得. 故所求抛物线的方程是, 准线方程是. （II）设直线的方程为