线性代数第一讲_行列式定义.ppt

线性代数; 1683年 关孝和（日本人）最早引入行列式概念。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。凯雷在1855年引入了矩阵的概念，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。　;1 二阶行列式定义 ; 例1 计算; 二 n 阶行列式; 例;1 排列与逆序数、奇排列与偶排列、对换; 在 n 级排列 i1??? is??? it??? in中 (1) 如果 is it，则称 is与 it构成一个逆序 (2) 排列中逆序总数称为逆序数 记为 τ(i1 i2 ? ? ? in) ;练习：1. 求下列排列的逆序数：; 逆序数是奇数的排列，称为奇排列;对换：;定理1.1 任意一个排列经过一个对换后 奇偶性改变; n 阶行列式的值： ;a11 a21 … an1 ;例1 计算三阶行列式;练习1 计算二阶行列式; a14a23a31a42;例3 计算 n 阶下三角形行列式D 的值;下三角形 行列式的值;(3) 拟下三角形行列式的值;(4) 拟上三角形行列式的值;练习 2 在 6 阶行列式 中，元素乘 a15a23a32a44a51a66前应取什么符号？;练习3 计算;练习 4 计算;练习 4 计算行列式; n 阶行列式的值等价定义之一; n 阶行列式的值等价定义之二;练习1 在6阶行列式 中，元素乘积 a21a53a16a42a65a34前应取什么符号？;练习2 计算行列式;练习3 计算;练习4 计算 f(x)=;练习4 计算 f(x)=;练习4 计算 f(x)=;练习4 计算 f(x)=;练习4 计算 f(x)=