2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标32 不等关系与不等式 理.docVIP

PAGE  PAGE 3 2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标32 不等关系与不等式 理 [解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等． 一、选择题 1．设a，b为实数，则“aeq \f(1,b)或beq \f(1,a)”是“0ab1”的(　D　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：可通过举反例说明，当a＝b＝－10时，a＜eq \f(1,b)，b＜eq \f(1,a)，但ab＝100＞1，所以不是充分条件；反之，当a＝－1，b＝－eq \f(1,2)时，0＜ab＜1，但a＞eq \f(1,b)，b＞eq \f(1,a)，所以不是必要条件．综上可知“a＜eq \f(1,b)或b＜eq \f(1,a)”是“0＜ab＜1”??既不充分也不必要条件． 2．若eq \f(1,a)eq \f(1,b)0，则下列结论不正确的是(　D　) A．a2b2　　　　 B．abb2 C．a＋b0　　　　 D．|a|＋|b||a＋b| 解析：令a＝－1，b＝－2，代入选项验证可知选项D错误，故选D． 3．(2017·浙江富阳模拟)如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是(　C　) A．abac　　　　 B．bcac C．cb2ab2　　　　 D．ac(a－c)0 解析：因为c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0，所以ab－ac＝a(b－c)＞0，bc－ac＝(b－a)c＞0，ac(a－c)＜0，所以A，B，D均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2＜ab2不一定成立． 4．(2017·广东实验中学模拟)已知0ab1，则(　D　) A．eq \f(1,b)eq \f(1,a)　　　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b C．(lg a)2(lg b)2　　　　D．eq \f(1,lg a)eq \f(1,lg b) 解析：因为0＜a＜b＜1，所以eq \f(1,b)－eq \f(1,a)＝eq \f(a－b,ab)＜0，可得eq \f(1,b)＜eq \f(1,a)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b；(lg a)2＞(lg b)2；lg a＜lg b＜0，可得eq \f(1,lg a)＞eq \f(1,lg b). 综上可知，只有D正确． 5．(2017·四川成都模拟)已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是(　C　) A．a2b2　　　　B．ab2a2b C．eq \f(1,ab2)eq \f(1,a2b)　　　　 D．eq \f(b,a)eq \f(a,b) 解析：若a＜b＜0，则a2＞b2，故A错；若0＜a＜b，则eq \f(b,a)＞eq \f(a,b)，故D错；若ab＜0，即a＜0，b＞0，则a2b＞ab2，故B错． 6．(2017·陕西西安检测)设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq \f(β,3)的取值范围是(　D　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6)))　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6))) C．(0，π)　　　　D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π)) 解析：由题设得0＜2α＜π，0≤eq \f(β,3)≤eq \f(π,6)， ∴－eq \f(π,6)≤－eq \f(β,3)≤0，∴－eq \f(π,6)＜2α－eq \f(β,3)＜π. 二、填空题 7．(2017·山西四校联考)已知a＋b0，则eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)与eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的大小关系是eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq