2017年中考数学专题训练 反比例函数（含解析）.docVIP

PAGE  PAGE 6 反比例函数 1．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象的交点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 [解析] D　∵正比例函数y＝6x与反比例函数y＝eq \f(6,x)中比例系数k＝6＞0，∴两函数的图象都经过第一、三象限，∴两函数图象的交点有两个，分别位于第一、三象限，故选择D. 2． 若ab＜0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) 图1－ZT－1 [解析] C　(1)当a0，b0时，可知正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，反比例函数y＝eq \f(b,x)的图象在第二、四象限；(2)当a0，b0时，可知正比例函数y＝ax的图象经过第二、四象限，反比例函数y＝eq \f(b,x)的图象在第一、三象限．通过比较可得正确选项是C. 3．[鄂州中考] 已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为________． [答案] (1，－4) [解析] 把y＝4代入y＝－4x，得x＝－1，∴A(－1，4)．∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴点B的坐标为(1，－4)． 　类型之二　反比例函数与一次函数的综合应用 4．[陕西中考] 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________． [答案] 24 [解析] ∵点A，B在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，∴x1y1＝6.∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴x2＝－x1，y2＝－y1，∴(x2－x1)(y2－y1)＝(－x1－x1)(－y1－y1)＝4x1y1＝4×6＝24. 5．[郴州中考] 已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象交于点A(a，1)．求直线l的函数表达式． 解：∵反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象过点A(a，1)， ∴1＝eq \f(1,a)，∴a＝1， ∴点A的坐标为(1，1)． ∵直线l平行于直线y＝2x＋1， ∴可设直线l的函数表达式为y＝2x＋b，把点A(1，1)的坐标代入，得 1＝2×1＋b，∴b＝－1， ∴直线l的函数表达式为y＝2x－1. 6．如图1－ZT－2，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点C，与反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限的图象交于点B(m，n)，连接OB，若S△AOB＝6，S△BOC＝2. (1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式． 图1－ZT－2 解：过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，D. 因为S△AOB＝6，S△BOC＝2， 所以S△AOC＝4. 又点A(－2，0)，所以OA＝2， 所以OC＝4. 又S△BOC＝2，所以BD＝1， 因为AO＝2，S△AOB＝6， 所以BE＝6，所以点B的坐标为(1，6)． (1)因为一次函数y＝ax＋b的图象过点A，B，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝0，,a＋b＝6，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4，))即一次函数的表达式为y＝2x＋4. (2)因为反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过点B， 所以6＝eq \f(k,1)，即k＝6， 所以反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x). 7．如图1－ZT－3所示，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝eq \f(k2,x)相交于A(1，2)，B(m，－1)两点． (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系； (3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞eq \f(k2,x)的解集． 图1－ZT－3 解：(1)∵双曲线y＝eq \f(k2,x)经过点A(1，2)，∴k2＝2， ∴双曲线的函数表达式为y＝eq \f(2,x). ∵点B(m，－1)在双曲线y＝eq \f(2,x)上， ∴m＝－2，则B(－2，－1)． 由A(1，2)，B(－2，－1)两点在直线y＝k1x＋b上，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋b＝2，,－