高一数学人教A版必修一学案：1.3.5函数及基本性质小结.docVIP

全优中高考网------------------------- 全优中高考网------------------------- 一、知识点记要 4、函数的奇偶性： （1）奇函数： （2）偶函数： 注意： = 1 \* GB3 ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 ②由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称  = 3 \* GB3 ③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.  = 4 \* GB3 ④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质 ⑤偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。 （3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤： 利用定义判断函数奇偶性的一般步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定； ③作出相应结论： 若； 若． （4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （5）函数为奇函数可推得： （6）函数为偶函数可推得： （7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。 5、函数的图象及其变换 （1）函数的轴对称： 定理1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 推论1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 推论2：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化. （2）函数的点对称：【实验班】 定理2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称. 推论3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称. 推论4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化. 二、针对练习：（重点练习函数的图象） 1．已知是定义上的奇函数，且在上是减函数．下列关系式中正确的是 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间??是 ( ) Ａ．增函数且最小值为 Ｂ．增函数且最大值为 Ｃ．减函数且最小值为 Ｄ．减函数且最大值为 3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( ) A． B． C． D． 4．对于定义域是R的任意奇函数有 ( ) A． B． C． D． 5．求函数的最大值，最小值． 6．将长度为l的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________． 7．函数的单调性是____________． 8．函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明． 9．如果二次函数在区间上是增函数，求的取值范围． 10．求函数的最大值． 11．已知函数．判断在区间(0，1]和[1，+∞)上的单调性，说明理由． 13．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．