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概率论2.4—分布函数
第二章 随机变量及其分?布; X ;连续型随机变量的概率分?布; ?为了对离散型随机变量和连续型随?机变量的概率分布给出一种统一的?描述方法,引进了分布函数的概念?.;定义5 设X为随机变?量, x是一个数,则概率P{X?≤x}与x有关,随x的变化而变?化,因而是x的函数,称F(x)?= P{X≤x}为X的分布函数?。; 问: 在上 ?式中,X, x 皆为变量. ?二者有什 么区别? x 起什么?作用? F(x) 是不是概率??; ? 由定义,对任意实数 ?ab,随机变量X 在区间( ?a , b ] 内取值的概率为?:; 分布函数是一?个普通的函数,通过 它,可以用?高等数学的方法来研究随机 变量?.;分布函数 F (x) 的性?质;离散型随机变量的分布函?数;例 设随机变量的分布律?为;X的分布函数为? ;练习 设随机变量的分布列?为;连续型随机变量的分布函?数;练习 设随机变量X具有概率密度函数 试确定常数A, 以及X的分布函数. ;课堂练习P41:1?1 设随机变量X的分布函数?为;●分布函数是概率?密度的变上限积分,在连续点处有?:;定义6 ? 设 g(x)是定义在随机变量?X的一切可能取值x的集合上的函?数,如果对于X的每一个可能取值?x,有另一个随机变量Y 的相应?取值 y= g(x),则称Y ?为X 的函数,记为Y=g(X)?。;?设离散型随机变量 X 的分布律?为;;;练习 已知 X 的分布律?为; 已知随机变量 X 的概?率密度函数 f (x) (或分?布函数),求 Y = g( X? ) 的概率密度函数或分布函数?。;例18 设随机变?量;练?习;;例 设 X ~ N ?(? ,? 2) , Y = ?a X +b, a≠0 ,证明?:;作?业
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