2016离散型随机变量的期望与方差1.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 16 沈阳市第十一中学数学组：赵拥权 离散型随机变量的期望与方差 一般地,若离散型随机变量的概率分布列为    …… P  ……则称为的数学期望或平均数.或均值. 为的均方差.简称方差.叫标准差. 性质: (1) (2) (3) 几种常见的随机变量的分布 1.两点分布 如果随机变量X的分布列为 X10Ppq其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布． 2.二项分布 在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量.若在一次试验中某事件发生的概率是P,则在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是 得到随机变量的概率分布如下  0 1 …… P  ……称随机变量服从二项分布,记作~B(n,p),并记=b(k;n,p) 超几何分布 一般地,在含有M件次品中的N件产品中,任取件,其中恰有X件次品数,则事件发生的概率为 其中 称分布列  0 1 … P  … 二项分布 1.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （Ⅰ）, （Ⅱ）, （Ⅲ），故的分布列 所以 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么 P(A)=P(B)=P(C)= P()=P(A)P()P()= 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分 （2）ξ的可能值为0,1,2,3 P(ξ=k)=(k=0,1,2,3) 所以中奖人数ξ的分布列为 ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×= 2. 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3． 各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C, = = =0.25+0.5×0.3 =0.40. (Ⅱ)，其分布列为： 期望. 3. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立 （I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； （Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； （I） …………3分 …………6分