高考数学总复习-第十篇_第3讲_2项式定理.pptVIP

第3讲　二项式定理;考点梳理;(1)项数为______. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和 为___. (3)字母a按______排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直 到零；字母b按______排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_____．即_________. (2)增减性与最大值： ;增大;【助学·微博】 一个防范 ;一个定理 二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等． (2)展开式的应用：①证明与二项式系数有关的等式；②证明不等式；③证明整除问题；④做近似计算等． ;A．42 B．35 C．28 D．21 答案　D A．9 B．8 C．7 D．6 ???析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16 ∴a0＋a2＋a4＝8. 答案　B ; A．6 B．7 C．8 D．9 答案　B ;答案　－160 ;(1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． [审题视点] 准确记住二项展开式的通项公式是解此类题的关键． ;∵r∈Z，∴k应为偶数， ∴k＝2,0，－2，即r＝2,5,8.∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236，295 245x－2. 求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可． ;【训练1】 (2012·福建)(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________. 答案　2 ;(1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和． [审题视点] 求二项式的系数的和，常用赋值法求解． 解　设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各项系数和即为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和． ;(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1， ① 令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)， 得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510， ② ①＋②，得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510， ? ; (1)对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．;A．1 B．64 C．243 D．729 解析　|a0|＋|a1|＋…＋|a6|即为(1＋2x)6展开式中各项系数的和，在原题中令x＝－1，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729. 答案　D ;[审题视点] 求多个二项式积的某项系数，要会转化成二项式定理的形式． 答案　2 ; 对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意排列、组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．对于三项式问题，一般是通过合并其中的两项或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解． ;A．－3 B．－2 C．2 D．3 答案　D;【命题研究】 通过对近三年高考试题的研究可以看出，二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一，二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数以及各项中的指数等方面的联系，试题相对独立，是高考中多年来最缺少变化的题型之一，预测2014年高考仍将以考查二项展开式中的常数项或求展开式中某一项或某一项的系数为主，考查题型主要是选择题和填空题． ;一、求常数项 [教你审题] 求二项展开式中的常数项，首先应正确写出通项公式，然后令所含参数的指数为零，确定项数，再代入通项公式求解． 答案　－160 ;答案　B;二、求特定项的系数 [教你审题] 由二项式系数相等，可以确定n的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数． ;[备考] 求二项展开式中的特定项或特定项的系数是高考考查二项式定理的主要题型之一．解这类问题的关键是弄清楚待求解的特定项是哪一项，这一项如何计算，基本方法就是根