高一数学第2章2-1-2.pptVIP

2．1.2　空间中直线与直线之间的位置关系;学习导航 学习目标 重点难点 重点：判断空间两直线的位置关系，求异面直线所成的角． 难点：异面直线的判定及异面直线所成的角的求解．;;做一做 1.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是________． 答案：相交或异面;平行;3．等角定理 (1)文字语言：空间中如果两个角的两边分别对应_______，那么这两个角相等或________． (2)符号语言：已知在∠AOB和∠A′O′B′中，AO∥A′O′，BO∥B′O′，则∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°.如图(1)、(2)所示． ;做一做 2.已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　　) A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 解析：选C.当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°. ;4．异面直线所成的角(或夹角) 已知a，b是两条异面直线，过空间任意一点O作直线_________，__________，我们把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．角度范围为(0°，90°]．如果异面直线所成的角是90°，称异面直线垂直． ;做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________． 答案：65° ;;【解析】　①正确，是公理4；②错，a与c平行、相交、异面都有可能；③错；a与c相交，异面、平行都有可能；④错，a与b三种位置关系都有可能． 【答案】　① 【名师点评】　判定两条直线的位置关系时，若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义处理．判定异面直线的方法往往用定义和反证法．借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观．;跟踪训练 1．(2013·淮北高一检测)如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是(　　) A．6 B．4 C．5 D．8 解析：选B.与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1共4条． ;;(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角． ∴∠BMC＝∠B1M1C1. 法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形， ∴B1M1＝BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1＝CM. 又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1. ∴∠BMC＝∠B1M1C1. ;【名师点评】　空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的． ;互动探究 2．在本例中，若N1是D1C1的中点，求证：四边形M1N1CA是梯形． ;;(2)连接AB1，B1D1， ∵AB1∥DC1， ∴AB1与AD1所成的夹角即为DC1与AD1所成的夹角． 又AD1＝AB1＝B1D1， ∴△AB1D1为正三角形． ∴AD1与AB1所成的夹角为60°. ∴AD1与DC1所成的夹角为60°. 【名师点评】　利用“平移角”的方法作角时，往往过其中一条直线的端点或中点，结合平行四边形或者三角形中位线作平行线． ;跟踪训练 3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的角的大小为________． ;答案：90° ;1．求证角相等也有两种方法，一是应用等角定理，在证明的过程中常用到公理4注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或相似． 2．求两异面直线所成的角的一般步骤： ①作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角； ②证：证明作出的角就是要求的角； ③计算：求角的值，常利用解三角形，可用“一作二证三计算”来概括．如例3. ;3.有以下方法可以判断两条直线是异面直线： ①定义法(直观判断法)：由定义判断两条直线不可能在同一个平面内．或者用下面的结论：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线． ②排除法：排除两直线共面(平行或相交)，则两直线是异面直线． ;;信息提炼　层层剖析 根据三角形中位线推出平行关系，确定两组异面直线所成的角． 由PM＝PN，首先确定△PMN为等腰三角形，以下要分类讨论． AB与MN所成的角有两个值，勿漏值．;跟踪训练 ;;本部