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2-6某水槽如题图2-1所示。其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求： (1)写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程； (2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T的数值。 图2-1 解：1）平衡状态： 2）当非平衡时： ；； 质量守恒： 对应每个阀门，线性水阻：； 动态方程： 3) 传递函数： 这里：； 2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。 题图2-2 解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3的动态方程： ；；； ； 得多容体动态方程： 传递函数：； 这里： 2-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐 内气体温度T均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作???性气阻。求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。 解： 根据题意： 假设：1)ρ在P变化不大时为常数 2) R1近似线性气阻； 3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时： 非平衡时： 气容： 动态方程：； 2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为: t／S0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600h／Cm0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 (1) 画出液位的阶跃响应曲线； (2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。 (3) 定出该对象，增益K和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。 解：1）画出液位动态曲线： 2) 切线近似解： τ=40s T=180-40=140(s) 3）采用两点法： 取【t1, y*(t1)】, 【t2, y*(t2)】 无量纲化： 则： 取两点： 解得： 2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表： t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45t(s)10111213141516171819y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40t(s)20212223242526272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90t(s)30313233343536373839y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08 试求阶跃响应曲线。 解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式： 即 从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格： 2）表格计算： t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45y103.7510.9519.9529.338.4546.8554.5061.5568.00t(s)10111213141516171819y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40y173.8578.9583.9088.4092.0596.0599.35102.35105.05107.45t(s)20212223242526272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90109.70111.8113.75115.55117.20118.70120.05121.25122.30123.20t(s)30313233343536373839