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第3章 动态规划-2017-all
*;多阶段决策问题;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;算法设计与分析;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;（3）计算最优值;*;*;*;*;*;*;由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知:要找出X={x1,x2,x3,…,xm}和Y={y1,y2,y3,…,yn}的最长公共子序列，可按以下方式递归计算： 当xm=yn时，找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列，然后在其尾部加上xm(或者yn)即可得X和Y的最长公共子序列。 当xm?yn时，必须解两个子问题：即找出Xm-1和Y的一个最长公共子序列及X和Yn-1的一个最长公共子序列。这两个公共子序列中较长者即为x和y的最长公共子序列。;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;nLCS(sX, sY, nA, nB) 1 for i ← 1 to nA do nZ[i, 0] ← 0 2 for j ← 0 to nB do nZ[0, j] ← 0 3 for i ← 1 to nA do 4 for j ← 1 to nB do 5 if xi = yj 6 then nZ[i, j] ← c[i - 1, j - 1] + 1 7 cStep [i, j ] ← “↖” 8 else if nZ[i - 1, j] ≥ nZ[i, j - 1] 9 then nZ[i, j] ← nZ[i - 1, j] 10 cStep [i, j] ← “↑” 11 else nZ[i, j] ← nZ[i, j - 1] 12 cStep [i, j] ← “←” 13 return nZ and cStep; 举例;找出最长共同子序列;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;i=8: cost[8]=c89+cost[9]=3+0 path[8]=9 i=7: cost[7]=c79+cost[9]=7+0 path[7]=9 i=6: cost[6]=min{c67+cost[7],c68+cost[8]}=min{6+7,5+3}=8 path[6]=8 i=5: cost[5]=min{c57+cost[7],c58+cost[8]}=min{8+7,6+3}=9 path[5]=8 i=4: cost[4]=min{c47+cost[7],c48+cost[8]}=min{5+7,6+3}=9 path[4]=8 i=3: cost[3]=min{c35+cost[5],c36+cost[6]}=min{4+7,7+8}=13 path[3]=5 i=2: cost[2]=min{c23+cost[3],c24+cost[4], c25+cost[5], c26+ cost[6] } =min{1+13,6+9,7+9,8+8}=14 path[2]=3 i=1: cost[1]=min{c14+cost[4],c15+cost[5]]}=min{9+9,6+9}=15 path[1]=5
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