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第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集　　合;考纲 考情;三年 考题;考情 播报;【知识梳理】 1.集合的基本概念 (1)集合元素的性质:_______、_______、_______. (2)元素与集合的关系: ①属于,记为___;②不属于,记为__.;(3)常见集合的符号: (4)集合的表示方法:①_______;②_______;③_______.;2.集合间的基本关系;3.集合的基本运算;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①空集是任何集合的子集,两元素集合是三元素集合的子集; ②a在集合A中,可用符号表示为a?A; ③N?N*?Z; ④(A∩B)?(A∪B),( )∪A=U. 其中正确的命题是(　　) A.①② B.② C.③④ D.④;【解析】选D.对于①,两元素集合不一定是三元素集合的子集,所以①不正确;对于②,元素与集合的关系是属于和不属于的关系,a在集合A中,应表示为a∈A,所以②不正确;对于③,由正整数集、自然数集、整数集的关系知,N*?N?Z,所以③不正确;对于④,由交集、并集、补集的意义知④正确.;2.(2013·四川高考)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=(　　) A.? B.{2} C.{-2,2} D.{-2,1,2,3} 【解析】选B.集合A={1,2,3},集合B={-2,2},都有元素2,所以A∩B={2},故选B.;3.已知集合A={x|-1≤x≤3,x∈Z},B={x|-1≤x≤3,x∈N},则A与B的关系是(　　) A.A=B B.A?B C.B?A D.B∈A 【解析】选C.由题意A={-1,0,1,2,3},B={0,1,2,3},所以B?A.;4.(2014·唐山模拟)已知全集U={2,3,5,7,11},A={2,|a-5|,7}, ={5,11},则a的值为(　　) A.2 B.8 C.2或8 D.-2或-8 【解析】选C.根据补集的定义知,A={2,3,7},所以|a-5|=3, a=2或8.;5.已知全集U={2,4,6,8,10},集合M,N满足M∩N={4}, ( )∩M={10},则M=(　　) A.{2,4} B.{4,8,10} C.{4,6,10} D.{4,10} 【解析】选D.如图可知,M=[( )∩M]∪(N∩M),所以M={10}∪{4}={4,10}.;6.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为　　　. 【解析】因为5∈{1,m+2,m2+4}, 所以m+2=5或m2+4=5, 即m=3或m=±1. 当m=3时,M={1,5,13}; 当m=1时,M={1,3,5}; 当m=-1时,M={1,1,5}不满足互异性. 所以m的值为3或1. 答案:3或1;考点1 集合的基本概念? 【典例1】(1)(2013·山东高考)设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是　(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)集合A={x||x-2|4}中的最小整数为　 .;【解题视点】(1)按x,y的取值不同逐一列举计算,但要注意元素的???异性. (2)求出集合所包含的范围,再确定最小整数. 【规范解答】(1)选C.当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2; 当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1; 当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0. 由元素的互异性知集合B中元素为-2,-1,0,1,2,共5个元素. (2)A={x||x-2|4}={x|-2x6},则最小整数为-1. 答案:-1;【互动探究】本例(1)中,集合A不变,试确定集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数. 【解析】由题意,得集合B中的元素为点(0,0),(0,1), (0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)共9个. 故集合B中元素的个数为9. 或由分步乘法计数原理得集合B中共有3×3=9个元素.;【规律方法】与集合中元素有关问题的解法 (1)确定集合的元素是什么,即是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.;【变式训练】(2013·大纲版全国卷)设集合A={1,2,3}, B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选B.由x=a+b，a∈A，b∈B知共有3×2=6种，根据集合中