必修5第一章 解三角形 综合练习.docVIP

必修5第一章《解三角形》综合练习 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 　　1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　) 　　 A．30° B．30°或150°　 　C．60° D．60°或120° 　　2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　) 　　 A．9 B．18 　　 C．9 D．18 　　3．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　) 　　 A．1∶2∶3 B．2∶3∶1　 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 　　4．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(　) 　　 A．(2，＋∞) B．(-∞，0)　 　C．(-，0) D．(，＋∞) 　　5在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(　) 　　 A．79 B．69　　 C．5 D．-5 　 6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　) 　　 A．3 B．　 C． D． 7．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是(　 ) 　 　A． B．＜x＜5　　C．2＜x＜ D．＜x＜5 8．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　) 　　 A．15° B．30° 　 C．45° D．60° 　　9．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　) 　　 A．135° B．90°　 　C．120° D．150° 　　10．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　) 　　 A．90° B．120° 　　C．60° D．120°或60° 　　二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 　　1．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________． 　　2．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________． 　　3．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________． 　　4．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________． 　　5．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________． 6．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________；|＋|＝________． 7．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________． 　　8．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________． 　　9．若???ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________． 10．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________． 　　三、解答题(本大题共6小题，共40分) 　 1．在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？ 2．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△ 3．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a． 4．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16． 　　(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式． 　　(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值． 　　5．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c． 　　6．半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB． 　　(1)求角C；　　(2)求△ABC面积的最大值． 参考答案 　　一、选择题1．D　分析：由正弦定理得，，　　∴　sinB＝， 　　∴　∠B＝60°或∠B＝120°． 　　2．C　分析：∵　∠A＝30°，∠B＝120°，　　∴　∠C＝30°，∴　BA＝BC＝6， 　　∴　S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9． 　　3．A　分析：由正弦定理得，， ∴　sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2＝∶∶1， 　　∴　A∶B∶C＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3． 　　4．D　分析：利用正弦定理及三