必修5解三角形和数列测试题及答案.docVIP

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 10 必修五解三角形和数列综合练习 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( ) (A) (B) (C) (D) 2．在△ABC中，给出下列关系式： ①sin(A＋B)＝sinC ②cos(A＋B)＝cosC ③ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝，sin(A＋C)＝，则b等于( ) (A)4 (B) (C)6 (D) 4．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题 6．在△ABC中，三个内角A，B，C HYPERLINK / 的对边分别是a，b，c，若a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝________. 7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝，则角C＝________. 8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝________. 10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________. 三、解答题 11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°. (1)求c； (2)求sinB. 12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2. (1)求〈a，b〉； (2)求|a－b|. 13．设△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D. (1)求高线BD的长； (2)求△OAB的面积. 14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角. (提示：利用正弦定理，其中R为△ABC外接圆半径) 15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿方向，乙沿方向. 问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？ (2)何时两人距离最近？ 16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. (1)求角B的值； (2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的 HYPERLINK / 面积. 数列 一、选择题 1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877 3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4 5．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题 6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________. 7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________. 8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________. 9．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________. 10．设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________. 三、解答题 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝