1.2 第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题.pptVIP

1.2 应用举例 第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题;B;2.什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？;3.有这样一个问题:遥不可及的月球离地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？;我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法来解决，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法却不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性. 上面介绍的问题就是用以前的方法所不能解决的.;1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.(重点、难点) 2.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.;例1.设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51°， ∠ACB＝75°，求A，B两点间的距离（精确到0.1m）.;解：根据正弦定理，得; 一艘船以32.2 n mile / h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？;例2 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法.;分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题.;A;计算出AC和BC后，再在ΔABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离;【总结提升】 在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.;我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的AC，例2中的CD.;A;A;1;;;解斜三角形应用题的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图. (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角 形中，建立一个解斜三角形的数学 模型.;(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解. (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解.;宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。