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圆的有关性质专题 一、选择题 1. （ 2014?珠海，第5题3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　） 　A．160°B．150°C．140°D．120°2. （ 2014?广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　） 　A．B．C．D．3．（2014?温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　） 　A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B+∠C4.（2014?毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（ ） 　A．方差越大，说明数据就越稳定　B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变　C．不在同一直线上的三点确定一个圆　D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 5.（2014?毕节地区，第6题3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） 　A．6B．5C．4D．3 6.（2014?毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ） 　A．1B．C．3D． 7.（2014?武汉，第10题3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ） 　A．B．C．D．解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F． ∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E ∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB， ∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r， ∴PA=PB=． 在Rt△BFP和Rt△OAF中， ， ∴Rt△BFP∽RT△OAF． ∴===， ∴AF=FB， 在Rt△FBP中， ∵PF2﹣PB2=FB2 ∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2 ∴（r+BF）2﹣（）2=BF2， 解得BF=r， ∴tan∠APB===， 故选：B．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．8．（2014·台湾，第10题3分）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数为何？(　　) A．23 B．28 C．30 D．37 9．（2014·台湾，第21题3分）如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？(　　) A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC 点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键． 10．（2014?浙江湖州，第4题3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（　　） 　 A．35° B． 45° C． 55° D． 65° 11. （2014?湖北宜昌,第12题3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　） 　A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB 12. （2014衡阳，第11题3分）圆心角为，弧长为的扇形半径为【 】 A． B． C． D． 13．（2014?重庆A,第9题4分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 70° 14．（2014?湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　） 第1题图 　 A．∠ACD=∠DAB B． AD=DE C． AD2=BD?CD D． AD?AB=AC?BD 15．（2014?山西，第8题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　） 　 A． 30° B． 40° C． 50° D． 80° 16. （2014?乐山，第9题3分）在△ABC中，AB=AC=