反比例函数典型例题.docVIP

反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为是反比例函数，且y随x的增大而减小， 所以 解得 所以，解析式为． 反比例函数的典型例题四 例 （1）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ） A．±1 B．1 C． D．－1 （2）如图所示正比例函数）与反比例函数的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若的面积为S，则： A． B． C． D．S的值不确定 解：（1）依题意，得 解得． 故应选D． （2）由双曲线关于O点的中心对称性，可知：． ∴． 故应选A． 反比例函数的典型例题五 例 已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求时，y的值． 分析 先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值． 解 因为与x成正比例，与x成反比例， 所以． 所以． 将，；，代入，得 解得 所以． 所以当时，． 说明 不可草率地将都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的值． 反比例函数的典型例题六 例 根据下列表格x与y的对应数值． X……123456…y…6321.51.21…（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 解：（1）图像如右图所示． （2）根据图像，设，取代入，得． ∴． ∴函数解析式为． 说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性． 反比例函数的典型例题七 例（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ） （2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ） 解：的图像经过第一、二、四象限，故排除B、C；又的图像两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A． （2）若，则直线经过第一、三、四象限，双曲线的图像两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、D中没有一个相符；若，则直线经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C正确．应选C． 反比例函数的典型例题八 例 已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随的增大而减小，求反比例函数的解析式． 解：因为是的反比例函数， 所以，所以或 因为此函数图像在每一象限内，随的增大而减小， 所以，所以，所以， 所以反比例函数的解析式为 说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数 ，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大． 反比例函数的典型例题九 例 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米． （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）当厘米时，求y的值； （4）画出函数的图像． 分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式． 解 （1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米， 所以，所以． （2）因为x是长方体的高．所以．即自变量x的取值范围是． （3）当时，（厘米） （4）用描点法画函数图像，列表如下： …0.5251015……401042…描点画图如图所示． 反比例函数的典型例题十 例 已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（