二次函数合并学案.docVIP

铁四中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 日期： 编号： §2.1 二次函数所描述的关系 学习目标： 探索并归纳二次函数的定义； 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点： 经历探索和表示二次函数关系的过程并归纳二次函数的定义. 学习难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 根据问题写出两个变量的关系式： 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.如果设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y，那么请写出y与x之间的关系式. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）. 圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝2，写出y与x之间的关系表达式. 4. 某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率仍为，今年的总产值为万元．求关于的函数关系式． 定义归纳： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function) 注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零. 课堂练习： 1．若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2. 已知函数①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 若是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D．1和 4. 一正方形的边长为xcm，把此正方形的边长增加2cm后的正方形面积为Scm2，则S与x的函数关系式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 5. 已知正三角形的边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为 ， y x的二次函数吗？（填“是”或“不是”）． 6. 关于的二次函数，当时，它是　　　　函数；当时，它是　　　　　　函数． 7. 用一根24cm的铁丝围成一个长方形，若设长为cm，则面积　　　　　． 8. 如图,在Rt△中，，，△的面积为2 400，点在斜边 上，设，四边形是平行四边形，其面积为，求与的函数关系式． Ａ Ｆ Ｄ Ｂ Ｅ Ｃ 9. 已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集． §2.2 结识抛物线 学习目标： 能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质； 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 学习重点： 能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质. 学习难点： 能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质. 作二次函数的图像： 作二次函数的图像 观察的表达式，选择适当的x的值，并计算相应的y值，完成下表： xy(2) 在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图像. 练习：作二次函数的图像. 性质归纳： 表达式开口对称轴顶点最值随的变化情况向上轴（0，0）当，随的增大而减小随的增大而增大向下当， 随的增大而增大随的增大而减小联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于轴对称，有共同的顶点（0，0）；二者关于轴对称．课堂检测： 1. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 抛物线、、共有的性质是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 3. 观察函数的图象，则下列判断正确的是（　　） Ａ．若互为相反数，则和的函数值相同 Ｂ．对于同一个自变量，有两个函数值和它对应 Ｃ．对于任一个实数，有两个和它对应 Ｄ．对任意实数，都有 4. 若一抛物线与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（　　） A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2 5. 已知．点，，都在函数的图象上，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 在图中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能