重庆南开中学数学文科复习题07.docVIP

__________________________________________________________ 第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 重庆南开中学数学文科复习题07 一、选择题： 1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ B ） A．9 B．8 C．7 D．6 2、实数满足,则的值为 （ A ） A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关 3、等差数列中，，则此数列前20项和等于 （ ） A．160 B．180 C．200 D．220 4、已知向量，，则向量与的夹角的大小为（ D ） A． B． C． D． 5、设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A．1 B．－1 C．2 D． 6、已知x,y ,且x+2y≥1,则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为。 （ D ） A．-3 B. C. 24 D. 7、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角．以下结论正确的是 （ B ）． （A）“”为真，“”为真 （B）“”为真，“”为假” （C）“”为假，“”为真 （D）“”为假，“”为假 9、设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为（ D ）． A．2002 Ｂ．2004 Ｃ．2005 Ｄ．2008 10、已知双曲线的左准线为, 左、右焦点分别为F1、F2 , 抛物线的准线为，焦点是F2 ,若与的一个交点为P, 则的值等于( B ) A． 40 B． 32 C． 8 D． 4 11、三个数a，b，c成等比数列，且，则b的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 12、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A.[] B.[] C.[ D. 二、填空题： 13、已知函数在区间[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实 数a的取值范围是 [1，2] ． 14、如图，是平面上的三点，向量a， b,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量p．若|a|=4，|b|=2，则p（a b）等于_____。 15、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的 和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为____3____，且这个数列的前21项和的值为___55____ 16、已知双曲线右准线与x轴交于点M，右焦点为F，右支上有一点P，且，则双曲线的离心率为_____。 三、解答题： 21．（13分）已知等差数列{}， （1）求{}的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。 （1）求不等式的解集M。 （2）欲使函数在（1）所得集合M上单调递减，求a的最小值。 解：（1）因……………………（2分） ①当时，………………（3分） ②当时，∵∴…………（4分） ∴当时，时，（7分） （2）整理得因∴…（9分） 当时，在M上不单调……（10分）当时，……（11分） 此时，只能时才有解，∴∴a的最小值为………（13分） 21． 已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （1）设为点P的横坐标，证明； （2）求点T的轨迹C的方程； （3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）证法一：设点P的坐标为 由P在椭圆上，得 由，所以 ………………………3分 证法二：设点P的坐标为记则 由 证法三：设点P的坐标为椭???的左准线方程为 由椭圆第二定义得，即 由，所以…………………………3分 （Ⅱ）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上. 当|时，由，得. 又，所以T为线段F2Q的中点. 在△QF1F2中，，所以有 综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分