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3-9根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值。 解： 3-12 有N个粒子，其速率分布函数为 作速率分布曲线。 由N和v0求常数C。 求粒子的平均速率。 解：（1） 得速率分布曲线如图示 （2）∵ ∴ 即 （3） 3-13 N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞2v0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。 （2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。 求分子的平均速率。 解：由图得分子的速率分布函数： () () f(v)= () ∵ ∴ 速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数 5-9 在标准状态下,一摩尔单原子理想气体先经过一绝热过程,再经过一等温过程,最后压强和体积均为原来的2倍,求整个过程中系统吸收的热量.若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态,则结果是否相同? 解：(1)先绝热压缩再等温膨胀,从态1到态2,如图 ,对态2 p2V2=2p12V1=RT2 ∴T2=4p1V1/R=4T1 ∵T1V1γ-1=T3V3γ-1 T3=T2 V2=2V1 ∴V2/V3=2V1/[(T1/T2)1/(γ-1)V1]=2(T2/T1)1/(γ-1)=16 又,仅由等温过程吸热 ∴Q=RT2㏑(V2/V3)=4RT1㏑16=4×8.31×273×㏑16=2.52×104J (2)先等温膨胀再绝热压缩,气体从态1到态2,如图由(1)知 T2=4T1 又 T4V4γ-1=T2V2γ-1 T4=T 1 V2=2V1 ∴V4/V1=V2(T2/T4)1/(γ-1)/V1=2V1(4T1/T1)1/(γ-1)/V1=16 仅等温过程态1到态4吸热 ∴Q=RT1㏑(V4/V1)=8.31×273㏑16=6.3×103J 可见,结果与(1)中不同,说明热量是过程量 5-10??一定量的氧气在标准状态下体积为10.0L,求下列过程中气体所吸收的热量,(1)等温膨胀到20.0L；(2)先等容冷却再等压膨胀到(1)所达到的终态.设氧气可看作理想气体,设Ｃｖ＝ 解: (1)等温膨胀 Q= = 1.013×105×10×10-3㏑(20/10)=702J (2)先等容冷却再等压膨胀 ∵P1V1=p2V2 ∴p2=p1(V1/V2)=p1/p2 对1-3-2全过程: T1=T2 U=U(T) 则ΔU=0 由热力学第一定律 Q=-A=p2(V2-V3)=(1/2)p1(V2-V1)=1/2×1.013×105(20.0-10.0)×10-3=507J 5-27? 图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知 3.001, 6.001求效率.设气体的 解:AB,CA为吸引过程,BC为放热过程. ?????? ?????? ??? 又???? ??? 且???? ??? 故???? % 5-28? 图5-28(T-V图)所示为一理想气体( 已知)的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量(T, )和B点的状态参量(T, )均为已知. ??? (1)气体在A B,B C两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热? ??? (2)求C点的状态参量 ??? (3)这个循环是不是卡诺循环???? (4)求这个循环的效率. 解:(1)A B是等温膨胀过程,气体从外界吸热,B C是等容降温过程,气体向外界放热. ?????? ?????? 从 又得 ?????? (3)不是卡诺循环 ?????? (4) ???????? ??????????? = ????? ???????????? =