三角函数2材料.ppt

探索之旅 直角三角形的边角关系2 1、三角函数的计算 2、船是否会触礁 问题1：三角函数的计算 探索之旅 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 复习：直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 数学源于生活的需求 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 知识在于积累 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin 1 6 0.275 637 355 cos 4 2 0.743 144 825 tan 8 5 11.430 052 3 sin 7 2 D.M.S 3 8 D.M.S 2 5 D.M.S 0.954 450 312 = = = = 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 行家看“门道” 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 知识的运用 怎样做？ 4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 老师期望: 体会这两个图形的“模型”作用. 5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 咋办 7 如图,根据图中已知数据,求AD. 8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 咋办 老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你带来的成功. 9 如图,根据图中已知数据,求AD. 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 2模型: 问题2：船是否会触礁 探索之旅 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 数学化 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 行家看“门道” 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300, 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 这样做 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2