第十二章動能定理例题.pptVIP

1 1 [例12] 均质细长杆AB，质量为m，长为2l 。其B端用绳子吊起，使杆与水平面成 ，其A端放在光滑水平面上。现将绳子剪断。求：剪断瞬时水平面对杆的约束反力。 解：1 、 取杆为研究对象， 2 受力分析如图示。 3 、根据平面运动微分方程： 剪断后杆在水平方向不受力，且开始静止，质心的x坐标守恒。 建直角坐标系 Oxy如图。 2 2 解得： 3、由运动学关系： 切断瞬时： 3 法2、用平面运动加速度分析求 与 的关系： 切断绳子的瞬时： 向y轴投影： 以C为基点分析A点： 4 4 动量矩定理小结 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： （1）．平动刚体 （2）．定轴转动刚体对转轴的动量矩 4．刚体动量矩计算 （3）．平面运动刚体 5 5 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 6 6 三．质点系的动量矩定理及守恒 2．质点系的动量矩守恒 四．质点系相对质心的动量矩定理 1．质点系的动量矩定理 7 7 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 1．刚体定轴转动微分方程 8 8 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 9 9 10 11 解： [例12-1]已知： 求： 重力和弹性力的功之总和 12 [例12-2].图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ,曲柄OC的质量为m1 ,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l ,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度为常量.求图示瞬时系统的动能. 13 解:系统由四个物体组成. 椭圆规尺AB作平面运动.瞬心为I. I IC = OC = l vC vA vB T = TOC +TAB +TA +TB 14 [例3]提升机构，设启动时电动机的转矩M视为常量，大齿轮及卷筒对于轴AB的转动惯量为 ，小齿轮、连轴节及电动机的转子对于轴CD的转动惯量为 ，被提升的物体重为 ，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、 、 。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离 s时的速度及加速度。 s 15 5 由运动学关系： 解： 受力如图 1 研究：系统， 初瞬时，系统的动能： 重物上升后任意瞬时，系统的动能： 2 系统的外力功： 3 系统的动能： 4 由质点系的动能定理： s 16 重物上升s后任意瞬时，重物的速度： 重物上升s后任意瞬时，重物的加速度： 对（2）式求导： 17 [例4] 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止) 18 解：取系统为研究对象 上式求导得： 19 [例5] 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？ 20 解：研究OA杆 铅直位置OA 水平位置OA 21 [例6]行星齿轮传动机构, 放在水平面内。 动齿轮半径r ,重P, 视为均质圆盘；曲柄重Q, 长l , 作用一力偶, 矩为M(常量), 曲柄由静止开始转动； 求曲柄的角速度 (以转角 的函数表示) 和角加速度。 解：取整个系统为研究对象 将式对t 求导数，得 22 [例7]两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是 AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，OA=0.9m ， AB=1.5m ，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的速度。 解：取整个系统为研究对象 1 动能： 2 功 初瞬时： 末瞬时： OA杆转到铅垂位置 速度分析：AB杆作瞬时平动 23 　举例说明动力学普遍定理的综合应用： [例1] 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。 24 讨论 ：动量守恒定理＋动能定理求解。 解：由于不求系统的内力，研究