芜湖一中2009年高一自主招生考试数学试卷.docVIP

PAGE  第PAGE 7页（共4页） 芜湖一中2009年高一自主招生考试 数 学 试 卷 题 号一二三总分1314151617得 分 一、选择题（每小题6分，计36分） 1．若一元二次方程的两根为、，则等于（ c ） A．0 B．1 C．0或—2 D．0或1 2．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 3．满足不等式组的所有整数解的个数为（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 4．正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．二次函数y=1-(x-a)(x-b)，（、为常数，且）与轴的交点的横坐标分别为、，则、、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ） A．54 B．56 C．58 D．60 二、填空题（每小题7分，共42分） 7．= （化成最简形式） 8．在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（m，）两点，则一次函数的解析式为 9．方程的解是 10．已知由n个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a）和俯视图（b），则n的最大值与最小值的和为 （a） （b） 第10题 第11题 11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG//AB，BG分别交AD、AC于点E、F，若，那么 12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为 升。 三、解答题（共5大题，计72分，请写出必要的推理或演算过程。） 13．（14分）求出满足方程的所有正整数解。 14．（15分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°， 又。 （1）求此???次函数的解析式； （2）若平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN 为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径长。 17．（15分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=BD=1， AB=AC，CD1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的长。 15．（14分）如图，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，M是CD的中点，BM=EM，求证：∠BAC=∠EAD。 16．（14分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工。根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数。如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍。问甲队至少有多少人？