芜湖一中2011年高一自主招生数学试卷.docVIP

PAGE  PAGE 9 芜湖一中2011年高一自主招生考试 数 学 试 卷 1．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好 落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ） A． B. C. D. 2．二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位. B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位. C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位. D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位. 3．已知a、b、c为正实数，且满足 EQ \F(b＋c,a) ＝  EQ \F(a＋b,c) ＝  EQ \F(a＋c,b) ＝ k ,则一次函数 的图象一定经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A．y＝[] B. y＝[] C. y＝[] D. y＝[] 5．正实数满足,那么的最小值为（ ） A． B. C. 1 D. 6．如图，点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交 于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为 （ ） A．2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7． 二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象如图所示，那么 化简的结果是______________. 8．随机掷三枚硬币，落地后恰有两枚正面朝上的概率是 . 9．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(2x22+5x2－6)+a =2，则a= . 10．已知三角形的三边a、b、c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于 . 11．已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解 大于1小于2，则的取值范围是 ． 12．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C,D,E在AB上，F,N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是 ． 三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 13．（13分）已知为整数，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，求的值． 14．（14分）在中，.以为底作等腰直角，是的中点．求证：. 15．（15分）已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E． （1）求证：CD是半圆O的切线（图1）； （2）作EF⊥AB于点F（图2），求证：； （3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值． 图1 图2 2 图3 16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒． （1）设点Q的运动速度为  eq \f(1,2) 厘米／秒，运动时间为t秒， ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标． （2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值， 使得△OCP、△PAQ和△CBQ这三个三角形都相似？若存 在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． . 芜湖一中2011年高一自主招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每题6分，共36分） 题号123456答案CBCBAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．-1 8． 9．-16 10． 11． 或 12．25 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：依题意得 ①