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30 中 等 数 学
201 3年全 201 国高 中数学联赛天津赛 区预赛
中图分类号 ：G424．79 文献标识码 ：A 文章编号 ：1005—6416(2014)O1-0030一O3
一
、 选择题 (每小题 6分 ，共36分) 3．已知 戈、Y∈ R，且 +Y ≤1．贝4 +Y—xy
1．设函数 )=厢 ～2I+ (I )． 的最大值为一
考虑命题 P： )为奇 函数 ；命题 q：f( )为 4m = (c0s ：一
偶 函数．则以下结论 正确 的是 ( )． 5．若{1，2，?，9}的某个 非空子 集 中所有 元
(A)p、g (B)p、 q 素之 和是 3的倍 数 ，称该 子集 为 “忐忑 子集 ”．则
(C) P、g (D) P、 g 该 忐忑子集 的个数是— —
6．在△ ABC中 ，已知 bc=b 一a ，且 一
2．设 、C是定点 ，且均不在平面 Ot上，动点 A
A=80。．则 C：— — (用度数 作答 )．
在平面 上，且sin ABC=÷．则点A的轨迹为 三 、解答题 (每小题 2O分，共6O分)
( ( )． 1．在正三 棱 柱 ABC—AB C 中，D为 边 AC
(A)椭圆 (B)抛物线 的中点．
(C)双曲线 (D)以上均有可能 (1)证明：AB∥平面 BDC。．
3．在△ ABC中，已知 ．赢： ． ．则 (2)当 取何值 时 ，AB。~BC。?
△ ABC是( )．
2．在平 面 直角 坐标 系 中 ，设A、B、C是 曲线
(A)等腰三角形 (B)直角三角形
： 1上的三个不 同点 ，D、E、F分别为边 Bc、CA、
(C)等腰直角 三角形 (D)以上均不对
A曰的中点．证明 ：△DEF的外接 圆经过原点 0．
4．已知等 差数 列 {a }前 n项 的和 为 s，且
3．设0≤ ≤0c≤ (口、卢∈ R)，nl(凡∈ Z+)．
： 5?? ：25．则 ：( )．
Ⅱ 23 0 33 Ⅱ 43
证 明 ：
(A)125 (B)85 (C)45 (D)35
(1) (1) ≤ 一卢，并说 明等 号成 立 的
5．若曲线Y=2sin÷的两条互相垂直的切线 l+ tan。 。
条件 ；
交
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