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2013 年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题解答
选 择 题 答 案
1 2 3 4 5 6
D B B A C A
填 空 题 答 案
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 6 2m n 22
3 ?19 4 128 11 {1979, 1985, 1991, 2003}
2 1024 3 ) ( nm + 2
一、选择题（满分 36 分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号
填入第 1 页指定地方，答对得 6 分，答错或不答均计 0 分）
1．已知集合 A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 3, 4, 5, 6}，则集合
C={(a, b)|a∈A, b∈B, 且关于 x 的方程 x2+2ax+b2=0 有实根}
的元素个数为
（A）7． （B）8． （C）9． （D）10． y
2 2
解 当 a＞0，b＞0 时，x +2ax+b =0 有实根的充要条件为6a?≥b. y=x
设集合 D={(a, b)|a∈A, b∈B}，D 的元素个数为 5×5=25 个5 ?，而 C 是 D 的子集·，因此，
集合 C 的元素如下面的整点图中的黑点所示： 4 ? · ·
因此, C 的元素个数等于 10． 3 ? · · ·
2 ? · · · ·
．已知 ，则 等于
2 2 8 =a ? 24 ? ? a 24 ? a + 8 ? a 1 ?
（A）7． （B）8． （C）9． （D）10． ? ? ? ? ?
2 2 1 2 3 4 5 x
48 a ?( ? 24 ? a ) ( ) 24 8 ?
解 8 a= ? 24 + ? a = = 8．
48 a ?24 ? ? a 2
3．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O， 1 3 k +
y y=
1 3 k + x
矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y = 的
x B H C
图像上，若 A 点的坐标为(?2, ?2)，则 k 等于
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