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2010年第 4期
2009年北 京市 中学 生数学竞赛 初赛 (高一)
中图分类 号：G424．79 文献标识码 ：A 文章编号 ：1005—6416(2010)04—0027—03
一
、 选择题 (每小题 6分，共36分) 的解共有 ( )个．
1．图1表示 定义 在 [一4，6]上的 函数 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
Y Y 戈)与Y=g( )的图像．则使 )≤g( ) 二 、计算题(每小题 8分，共64分)
成立 的区间是 ( )． 1．依次排列的正数 b ，b ，?，6∞满足
(A)[一1，3] (B)[一4，3]u[5，6] b2 b3 b60
(C)[一4，2] (D)[一4，一1]u[3,6] b1一b2一 一b59’
试确定 log 6 (bl62?b60)的值．
r r
_g∽
／、＼ +卢) 2·设sin( 号，c。s( 一／3) 孟·
7 1 l ， 求 (sin Ot)(sin —COS 一COSJB)的值 ．
／ D | ， 3．如果 四边形 ABCD顶点 的坐标依次 为
， ， | A(1，2)、 (2，5)、C(7，3)、D(5，1)，求四边
y=Ax：
形 ABCD的 面积．
图 1 4．[ ]表示不超过实数 的最大整数．若
2．记 =sin12、Y=COS 13、z=COS 14．则 7]+? 6]+[10g3 [1og3 +[1og3凡]=2009，
、 y、 从小到大排列的次序是 ( )． 试确定正整数 的值．
(A)戈Y (B) zY 5．在△ ABC中 ，AB=BCAC，AH、AM
(C)Y z (D)zY
分别为边 BC上的高线 、中线 ， 3
3．在△ ABC中，AB=6，AC=8， BAC= · 试
90。，AD、BE分别为边 BC、AC上的中线．则向 确定 COS BAC的值．
量 、 之间所夹角的余弦值等于 ( )． 6．函数 f( )=2x 一2x一1和 g( )=
一 5 +2 +3的图像交于两点 ，通过这两个
(A) (A) (B)譬(c)一 (D)0 交点 的直线方程为 Y= +b．求a—b的值．
7．已知 6027位数 垒 ：：： 是 91的
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