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中 等 数 学
2009年北京 市中学生数学竞赛复赛 (高一)
中图分类号：G424，79 文献标识码 ：A 文章编号 ：1005—6416(2010)05-0028-03
一
、 填空题(每小题 8分，共40分) 四、(15分 )如 图 2，在 tZ3ABCD 中 ，
1．已知 口和 6都是单位向量，并且 向量 BAD 的 平
c：口+26与 d：5a一4b互 相垂 直．则a和 西 分 线 与 BC交
的夹 角 口， =一 于 M、与DC
2· 1 的延 长 线交 于
+ 的值是— — ·
N △ CMN
3．如 图 1， 的外 接 圆o0 d
过 o0外 一点 与 A CBD 的
图 2
引 圆 的 切 线 切 外 接 圆 的另 一
o0 于 点 ，联 交点 为 证 明 ：
结 MO交 O0于 (1)点0在 A CBD的外接 圆上 ；
点A，已知 MA：4，
MB=4,／3，N为 图1 (2) AKC：90。．
五 、(15分)证明：在任 意给 出的七 个实
弧 的中点．则曲边三角形 (阴影部分)的面 数中，一定能找到两个实数 x,y，使得
积等于一 0≤ ≤ ． ．
4． 20+144~-。+ 20-144~-。的值 是
参 考 答 案
5．在平 面直角 坐标 系中 ，不论 m取 何值
一 1． ．
时 ，抛物线 Y= +(2m+1) 一(3m+2)都 、
不通 过 的直 线 Y= 一 +1上 的点 的坐 标 是 设 a和 6的夹角 a，西= 则 根 据 向
— — (写出全部符合条件点的坐标 )． 量垂 直的条件 得
二、(15分)RtAABC内切 圆的半径为
0：c·d=(a+26)·(5口一4b)
r，直角 的角 平分线 的长 为 t．求证 ：Rt△ABC
= 5口 +10a．易一4a．b一8b
的两条直 角边 的长 口、b是关 于 的一元 二 次
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