[必威体育精装版]解直角三角形的教案.docVIP

课题 解直角三角形（四） 一、教学目标 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 二、教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决方位角问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。 2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线 （二）教学互动 例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中, 在中, . , 因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? （三）巩固再现 1、P95 1 2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 四、布置作业 P97 7、9 课题 解直角三角形（五） 一、教学目标 1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 二、教学重点、难点 重点：解决有关坡度的实际问题． 难点：理解坡度的有关术语． 三、教学过程 （一）复习引入 1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 2．创设情境，导入新课． 例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 ?水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． ? 同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨． （二）教学互动 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 坡度与坡角 ? 结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． ?引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 答：i＝＝tan ?这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固． ? 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ?______，坡角______度． ?为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问： ?(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明． ?(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明． ?答：(1) ?如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小， 因为 tan＝，AB不变，tan随BC增大而减小 （2）与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα ? 也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大 2．讲授新课 ? 引导学生回头分析引题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD． ? 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯． ? 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力． ?解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中， ? ∴A