1.1.3四种命题之间的相互关系.pptVIP

* * * * 1.1.3 四种命题的相互关系 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。  １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 三个概念 若p 则q 逆否命题： 原命题： 逆命题： 否命题： 若q 则p 若? p 则? q 若? q 则? p 观察与思考 ？ 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗? 1、四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆 互否 互否 互逆 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真) (假) (假) (真) (真) 2.四种命题的真假 看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真) (真) (真) 3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。 逆命题：若ac2bc2,则ab。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） （真） （真） （假） 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 想一想？ （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即(1)原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 总结： (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系). 练一练 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 （假） （假） （假） （假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 例题讲解 例1：设原命题是：当c0时，若ab, 则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。 解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab. 否命题：当c0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c0时，若ac≤bc, 则a≤b. （真） （真） （真） 分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“ab”， 结论是“acbc”。 例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m0且n0, 则m+n0. 逆否命题：若m+n0, 则m0且n0. （真） （真） （假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。