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十三推理与证明复数 一．选择题 1. 若复数 (为虚数单位)。由于点（1，1）在第一象限，所以选择A。 2. 推理“①矩形是平行四边形； ②三角形不是平行四边形； ③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A）．①　　　 B）．②　　　 C）．③　　　 D）．①② B[解析]　①是大前提，②是小前提，③是结论…若ab0,m0,则与之间大小关系为 ( ) A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 3.B解析：观察题设规律，易得,故应选B. 4. 下面是关于复数的四个命题：；；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 【答案】C 【解析】，所以。的共轭复数为的虚部为，所以②④ 正确，选C. 5. 设，则“” 是“”的 A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 ，满足不等式，但此时不满足且，当且时，有成立，所以是且成立的必要不充分条件，选B. 6.如果圆C的方程是,则有过圆C上一点作圆C的切线的方程是，类比这一结论，若椭圆C的方程是，则有过椭圆C上一点（2，4）作椭圆C的切线方程是（ ）。 A. B. C. D. 6.C 解析：类比过圆上一点的切线方程得：过椭圆上一点的切线方程是，所以把点（2，4）代入上式即得切线方程是。 7. 若复数，则是成立的（ ） (A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件 【答案】D 【解析】若，则成立。若，不妨取，则有成立，但不成立，所以是成立的必要不充分条件，所以D. 8. 观察下列的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12?…．则的不同整数解的个数为观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为，则所求为第20项，所以的分形规律生长成一个树形图，则第14行的实心圆点的个数是（　　） （A）.52 (B).89 (C).32 (D)233 9.D解析：由题意及图形知不妨构造这样一个数列{an}表示实心圆点的个数变化规律，令a1=1，a2=1，n≥3时，an=an-1+an-2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数．由此知a11即所求．故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144,233．．a13=233，即第14行中实心圆点的个数是233,故选B. 10.设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为： A、1 B、2 C、4 D、8 【答案】B 【解析】由题意，可得，因为数列为等差数列，故其前2013项的和等于 ，解得，由等差数列的性质可得 ，所以=2， 所以， 因为，，所以， 当且仅当，也就是等差数列的公差d=0是取等号， 所以，故选B. 二．填空题 11. （文科）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，则称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在a=（Mod2）中，a的取值可能为m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，则称a、b模m同余，我们易得若a=（Mod2），则a-为2的整数倍， 则a=2n+6，故，，，…均满足条件故答案可填：设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（kZ，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；?在=b（Modm）中，当由两个数同余的定义，可得=b（Modm）中，则称-b=km（k是非零整数），即=b+km，又且m1， ∴m是的正约数，可得m=2、或①当m=2时，=b+2k，可得b=2或4符合题意；当m=时，=b+4k，可得b=符合题意；当m=时，根据定义不符合题意，舍去故答案为：2或或4 ()的模为,则的最大值是 . 【答案】 【解析】由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。 13. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________． 【答案】①；②； ③；④ 【解析】由类比可知整除关系的两个性