初二数学暑假作业假期作业第2周作业1答案.docVIP

一、选择题 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 二、填空题 6. 3 7. 8. 9. 8 10. 16 三、计算题 11. （1） 在中， ； 3分 （2）连接．在梯形中，，， 在四边形中， 四边形是平行四边形，， ，即为等腰三角形． 四、证明题 12. （1）证法一：连接BD，则BD过点O． ∵AD∥BC， ∴∠OBM=∠ODN． 又OB=OD， ∠BOM=∠DON， ∴△OBM≌△ODN． ∴BM=DN． 证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心． ∴B、D和M、N关于O点中心对称． ∴BM=DN． （2）证法一：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC． 又BM=DN， ∴AN=CM． ∴四边形AMCN是平行四边形． 由翻折得，AM=CM， ∴四边形AMCN是菱形． 证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC， ∠AMN=∠CMN． ∵AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN． ∴∠AMN=∠ANM． ∴AM=AN． ∴AM=MC=CN=NA． ∴四边形AMCN是菱形． （3）解法一：∵，， 又：=1︰3， ∴DN︰CM=1︰3 设DN=k，则CN=CM=3k． 过N作NG⊥MC于点G， 则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k． NG= ∴MN= ∴ ． 解法二：∵，， 又：=1︰3， ∴DN︰CM=1︰3 连接AC，则AC过点O，且AC⊥MN． 设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 k． CD= OC= ∴MN= ∴ ． 13. 解：（1）正确作出∠ABC的平分线BE 正确作出CF=DE （2）证明：由作图可知∠ABE=∠FBE ∵□ABCD ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠EBF（两直线平行，内错角相等) ∴∠AEB=∠ABE ∴ AB=AE（等角对等边） ∵□ABCD ∴AD=BC ∵DE=CF ∴AE=BF ∵AE∥BF ∴□ABFE (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴四边形ABFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形) 14. （1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． ∴△ABE∽△ADF （2）∵△ABE∽△ADF， ∴∠BAG=∠DAH． ∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG， 从而∠AGB=∠AHD． ∴△ABG≌△ADH． ∴． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 15. （1）解：． 理由如下： ， 四边形和四边形都是平行四边形. ． 又四边形是平行四边形，． ． ． （2）证明：四边形和四边形都是平行四边形， ． ． 又四边形是平行四边形，四边形是矩形． 16. 解：（1）． 其证明如下： ∵是的平分线，． ∵，∴． ∴． ∴． 同理可证． ∴． 3分 （2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线． 3分 （3）当点运动到中点时，，，则四边形为，要使为正方形，必须使． ∵，∴，∴是以为直角的直角三角形， ∴当点为中点且是以为直角的直角三角形时， 四边形是正方形． 17. （1）证明：∵是等边三角形 ∴ ∵是中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴梯形是等腰梯形． （2）解：在等边中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （3）解：①当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴ 当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴ ∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形． 此时平行四边形有4个． ②为直角三角形 ∵ ∴当取最小值时， ∴是的中点，而 ∴∴ 五、应用题 18. 解：在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝CD， 　　　　 ∴∠AED与∠ADE互余． ∵∠DEF＝90°，∴∠BEF与∠AED互余． ∴∠ADE＝∠BEF．