高二数学必修5—基本不等式练习题1.docVIP

高二数学（必修5）不等式测试题 一、选择题： 1、若，且，则下列不等式一定成立的是　　 （ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 3、已知，则 （ ） A． B． C． D． 4、不等式的解集为 （ ） A．B． C． D．，则的最小值是 （ ） Ａ．．．． B．当， C．当，的最小值为 D．当无最大值 9、在约束条件下，当时，目标函数 的最大值的变化范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 11、设满足且则的最大值是 。 12、已知变量满足约束条件1≤≤4,－2≤≤2。若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________. 13、设a＞0，且a1，函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7) ＞0的解集为___________. 14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 三、解答题 15、已知a, b都是正数，并且a ? b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2 16、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围. 17、已知正数满足,求且.∴ ∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． 19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 18、已知函数时，；当时，。①求、b的值， 则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数? 高二数学（必修5）不等式参考答案 参考答案：1——10 DBAAA ABACA 11、 2 12、 (1，+∞) 13、 （2，3） 14、 20 3、若a0，则在上为减函数，∵，∴ 6、解法一：（利用均值不等式）, 即时“=”号成立，故此函数最小值是18。 解法二：（消元法）由得，由则 当且仅当即时“=”号成立，故此函数最小值是18。 8、由面积公式可知，则＝ ＝＝0 9、分析：由可得交点为： 当时可行域是四边形OABC， 此时， ②当时可行域是△OA此时，，故选D. 10、因函数在上得最小值为－3，故 11、由，即。 故= 12、分析：由约束条件1≤≤4,－2≤≤2在坐标 系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)， ，目标函数（其中） 中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅 在点处取得最大值，则斜率应小于，即， 所以的取值范围为(1，+∞)。 13、由函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值，可知有最小值， 而，故，因此。 所以求不等式loga(x2－5x+7) ＞0解可转化为求0x2－5x+71的解。 14、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元， ≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 15、证明：(a5 + b5 ) ? (a2b3 + a3b2) = ( a5 ? a3b2) + (b5 ? a2b3 ) = a3 (a2 ? b2 ) ? b3 (a2 ? b2) = (a2 ? b2 ) (a3 ? b3) = (a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) ∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 0 又∵a ? b，∴(a ? b)2 0 ∴(a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) 0 即：a5 + b5 a2b3 + a3b2 16、分析:本题考查含参数的“形式”