高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3—1—1.docVIP

3.1 第1课时 不等关系与不等式 基础巩固 一、选择题 1．若ab，ab≠0，则下列不等式恒成立的是(　　) A.　　　　　　B.1 C．2a2b D．lg(a－b)0 [答案]　C [解析]　y＝2x是增函数，ab，2a2b. 2．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　　) A．PQ B．PQ C．P≤Q D．无法确定 [答案]　C [解析]　P－Q＝－a2＋a－1＝ ＝＝， a2＋a＋1＝(a＋)2＋0，－a2(a2＋1)≤0，≤0，P≤Q. 3．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么8天的行程就超过2200km；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程就得花9天多的时间．这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是(　　) A．(259,260) B．(258,260) C．(257,260) D．(256,260) [答案]　D 4.如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x满足什么条件时，该公司赢利(　　) A．x＞a B．x＜a C．x≥a D．0≤x≤a [答案]　A 5．已知abc，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．b2－4ac0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac0 D．b2－4ac的正负不确定 [答案]　A [解析]　a＜b＜c且a＋b＋c＝0，a＜0，c＞0 ac＜0，b2－4ac＞0. 6．已知ab0，则下列不等式中不能成立的是(　　) A. B. C. D．a3b3 [答案]　A [解析]　ab0，令a＝－2，b＝－1逐一验证知不成立，故选A. 二、填空题 7．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________． [答案]　m≥n [解析]　m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0. 8．若(a＋1)2(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________． [答案]　a0且a≠－1 [解析]　(a＋1)2－(a＋1)3＝(a＋1)2(－a) ＝－a(a＋1)20， a0且a≠－1 三、解答题 9．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． [解析]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得 ，即. 10．在正方向向右的数轴上，实数对应的点为A，实数1对应的点为B，那么A是在B左边，还是在B右边？ [解析]　－1＝≤0， ≤1(当a＝±时取“＝”)． 当a≠±时，A在B左边； 当a＝±时，A与B重合． 能力提升 一、选择题 1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？(　　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 [答案]　C [解析]　设购买软件、磁盘x片、y盒．依题意得 ，即. (1)当x＝3时，7y≤32，y≤，y∈N＋， y＝2，y＝3，y＝4， 此时有3种选购方式． (2)当x＝4时，7y≤36，y≤， y∈N＋，y＝2，y＝3， 此时有2种选购方式． (3)当x＝5时，y≤， y∈N＋，y＝2 此时有1种选购方式． (4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式． 共有7种选购方式． 2．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是(　　) A．a＞4b B．(a＋4)(b＋4)＝200 C. D. [答案]　C [解析]　仓库的长a大于宽b的4倍， a4b， 又矩形仓库的面积为200m2， (a＋4)(b＋4)＝200，故选C. 二、填空题 3．如果ab，那么下列不等式： a3b3； ； 3a3b； lgalgb. 其中恒成立的是________． [答案]　 [解析]　a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab) ＝(a－b)[(a＋)2＋b2]0； y＝3x是增函数，ab，3a3b 当a0，b0时，不成立． 4．对于0a1，给出下列四个不等式： (1＋a) (1＋)； (1＋a) (1＋)； ()1＋a()1； ()1＋a()1. 其中成立的是________． [答案]　 三、解答题 5．某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18 m2，可住游客5人，每名旅客每天住宿费40 元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3人，每名游客每天住宿费为50元