初三数学讲义二次根式.pdfVIP

本章知识结构 二次根式的概念 ?(1)(a )2 ? ? a (a≥0) 二 ?(2) a2 ? a (a≥0) 次 ? 二次根式的性质 ?(3) ab ? ab? 根 ? (a≥0,b≥0) 式 ? a a ?(4) ? (a≥0,b0) ? b b 二次根式的乘、除法 二次根式的运算 二次根式的加、减法 二次根式的混合运算 ? 专题一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 根据二次根式的定义，式子 a 中，被开方数a必须 是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值 范围． 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： (1) 3?xx ? ? 2; 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： x ? 2 (2) . 3x [归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取 值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于 或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0. 变式题： nn22?9 ? 9 ? ? 4 例2 已知m，n为实数，且满足m= , n ? 3 求6m-3n的值. ? 专题二 二次根式的化简 例3 化简： (1) 8 ? ______(变式： 12 ______； 54 ______ ) 1 (2) ? 2 ；1 2 ______(变式： ______ ______ ) 3 8 1 1 2 (3) ?______(变式： ______； 3 25 31? ______ ) 专题 三 二次根式的运算 二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘 除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算 中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法 公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算 中仍然适用． 例4 计算： 31 (1) 20? ( ? 15) ? ( ? 27); 23 9 3? 6 (2) 18? ? ? ( 3 ? 2)02 ? (1 ? 2) . 2 3 课堂小结 1、本节课复习的三个基本问题是“二次根式”这 一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌 握． 2、在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应 注意利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含 条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字 母或式子的取值范围． 3、运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的 运算时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围． 4、通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次 根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式 子的化简、计算及求值等问题． 课后变式练习 x ? 4 1、若 有意义，则x的取值范围是___________； x ? 5 2、若实数x，y 满足 xy + 2 ? ( - 3) 2 = 0