2.1二次函数所描述的关系1.pptVIP

初中数学资源网 九年级数学(下)第二章 二次函数 2.1 二次函数所描述的关系 (1)二次函数的定义 函数知多少 学习目标 1、探索并归纳二次函数的定义； 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系. 源于生活的数学 生活问题数学化 亲历知识的发生和发展 二次函数 在实践中感悟 知道就做别客气 由感性到理性 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 知识的升华 P36 习题2.1 1,2题 结束寄语 有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇. * * 函数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 想一想 (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ Y/个 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 想一想 源于生活的数学 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 做一做 ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)2=100x2+200x+100. y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100. 思索归纳 有何特点？ 1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 2.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 友情提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 1.下列函数中,哪些是二次函数？若是说说a,b,c分别为多少？ 随堂练习 怎么判断 ? (1）y=3(x-1)2+1. (3) s=3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. (6) v=10πr2. 随堂练习 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式吗? 解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a2= -a2+30a . 随堂练习 2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？ 1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？ (1)y= +3x2 , (2) y= x2+x3+25, (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t2 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 独立 作业 P36 习题2.1 1,2,3题; 祝你成功！ 独立 作业 1. 物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度: 2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?