1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念.pptVIP

第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 ;早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果——微积分的产生。;背景介绍;1.了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵. 2.导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵.（重点）;探究点1 变化率问题;当V从0增加到1L时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为;思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均 膨胀率是多少? 解析：;;; 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:;这里Δx看作是相对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δy=f(x2)-f(x1);观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么?; 在高台跳水运动中,平均速度不能反映运动员在这段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.; 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.;△t0时, 在[ 2+△t, 2 ] 这段时间内; 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近于一个确定的值 –13.1.;表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.;局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度， 然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时 速度的精确值.那么,运动员在某一时刻 的瞬时速 度为 ;探究:;导数的概念:;总结提升;求函数 y=f(x)在x=x0处的导数的一般方法:; 例 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果在第 x h时, 原油 的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 (0≤x≤ 8) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率,并 说明它们的意义.;所以,;1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及 临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则 =( ) A.3 B.3Δx-(Δx)2 C.3-(Δx)2 D.3-Δx ;【解析】;析】;2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1) (2)计算平均变化率 ;3.求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限; 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.