《高等数学》(理)专科自学指导.docVIP

（理）专科和高起本上学期 《高等数学》课程学习指导资料 本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《高等数学》（上）(傅英定，钟守铭，电子科技大学出版社，2007年2月)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于工科类各专业专科和高起本上学期学生。 第一部分 课程的学习目的及总体要求 一、课程的学习目的 《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的一门十分重要的公共基础课。数学是研究现实中数量关系与空间形式的科学，是自然科学的基础和当代技术发展的源泉。当代科学技术的发展对数学知识的需求越来越广、越来越紧密，在高等理工科院校培养高素质人才的过程中，《高等数学》是一门必备的基础理论课程。在本课程的学习中，要使学生获得必要的高等数学知识，掌握基本理论，还要在数学的抽象性、逻辑性和严密性方面受到必要的熏陶和训练，掌握数学的思想方法，提高数学素养。具有良好的数学基础才能学好专业知识，才能有掌握现代科学技术、从事科学研究的基本能力。 二、课程的总体要求 本课程的主要内容为：函数、极限与连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分法及其应用；微分方程。本课程研究的基本对象是函数，函数反映了变量之间的依赖关系，是现实生活与自然科学各领域里所抽象出来的数学模型；微积分是研究函数、揭示其变化规律的有力手段，极限则是微积分学的理论基础；微分方程为函数关系式的建立提供了更为广阔的舞台。课程内容具有较强的逻辑性与抽象性也有极广泛的应用性。学习本课程要掌握其主要内容，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷、熟练地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 要学好本课程，除了课堂上的学习和训练之外，还需要课后及时复习巩固、结合教学内容做一定数量的习题。这是学习中十分重要的环节。只有通过练习才能达到对其概念、定理、法则的理解和认识，才能掌握所学的知识。 第二部分 课程学习的基本要求及重点难点内容分析 第一章 函数、极限、连续 一、本章学习要求 1. 理解函数的概念。 2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 6. 理解极限的概念。 7. 了解极限的性质。 8. 掌握极限四则运算法则。 9. 掌握两个重要极限。 10 .了解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 11. 理解函数在一点连续的概念。 12. 了解间断点的概念，并会判断间断点的类型。 13. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 二、本章重点难点分析 1. 重点： （1）函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；基本初等函数的性质。 （2）极限的概念；极限的四则运算；极限的计算方法。 （3）两个重要极限。 （4）无穷小的概念；等价无穷小的应用。 （5）函数连续的概念；闭区间上连续函数的性质。 2. 难点： （1）分段函数、复合函数；函数的有界性；函数关系式的建立。 （2）极限的精确定义；极限的性质；用变量代换的方法求极限（复合函数的极限），幂指函数的极限。 （3）函数连续性的概念；闭区间上连续函数的性质及应用。 三、本章典型例题分析 例题1 。 分析 这是求复合函数表达式的题目，关键是要弄清复合关系。函数的复合，只需要从内向外逐层将函数代入即可。 解（1） （2） 例题2 设. 分析 f(x)是分段函数，要根据x的取值范围选择对应的表达式。 解 . 例题3 求极限. 分析 当时，这是无穷项的乘积，不能直接使用极限的运算法则，要先将数列化简，使之成为有限项的运算，才能使用极限的四则运算法则. 解 原式. 例题4 求极限 分析 这是一个求分式函数极限的问题，但分母的极限为零，不能直接使用商的极限运算法则，要先消去分母中的“零因子”，可将分子有理化。 解 原式 例题5 求极限. 分析 极限的运算法则中，要用乘积的极限等于极限的乘积的法则，前提是各因子的极限必须存在，此题不能用，因为不存在，正确的做法是： 解法一 ，而，是有界变量，故 . 解法二 由于， 故 原式=0. 例题6 求极限 分析 分母的极限为零，不能直接用商的极限运算法则.可有理化分子，也可用等价无穷小. 下面用等价无穷小作. 解 . 例题7 求极限. 分析 这是型的极限，也不能直接用商的极限运算法则.由于 x不是无穷小，所以不能直接用等价无穷小替换，可先作变量代换再用等价无穷小替换. 解 例题8 求极限. 分析 这是型的极限，