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编译原理PPT总结 正规文法到正规式的转换: (1) 将正规文法中的每个非终结符表示成关于它的一个正规式方程，获得一个联立方程组。 (2) 依照求解规则： 若 x = αx | β (或 x = αx + β ) 则解为 x = α*β; 若 x = xα | β (或 x = xα + β ) 则解为 x = βα * 以及正规式的分配律、交换律和结合律求关于文法开始符号的正规式方程组的解。 例1 设有正规文法G： Z ( 0A A ( 0A | 0B B ( 1A | ε 试给出该文法生成语言的正规式。 分析 首先给出相应的正规式方程组(方程组中用“＋”代替正规式中的“ | ” )如下： Z=0A (1) A = 0A + 0B (2) B=1A+ ε (3) 将(3)代入(2)中的B得 A=0A+01A+0 (4) 对(4)利用分配律得 A=(0+01)A+0 (5) 对(5)使用求解规则得 A=(0+01)*0 (6) 将(6)代入(1)式中的A，得 Z = 0 (0 + 01)* 0 即正规文法G[Z]所生成语言的正规式是: R = 0 (0 | 01)* 0 例2 设有正规文法G： A ( aB | bB B ( aC | a | b C ( aB 试给出该文法生成语言的正规式。 分析 首先给出相应的正规式方程组(方程组中用“＋”代替正规式中的“ | ” )如下： A = aB + bB (1) B = aC + a + b (2) C = aB (3) 将(3)代入(2)中的C得 B=aaB + a + b (4) 对(4)使用求解规则得 B=(aa)*(a+b) (5) (5)代入(1)中的B得 A = (a + b)(aa)*(a + b) 即正规文法G[A]所生成语言的正规式是: R = (a | b)(aa)*(a | b) 正规式到正规文法的转换: (1) 令 VT=Σ (2) 对任何正规式R选择一个非终结符Z生成规则Z(R并令S＝Z。 (3) 若a和b都是正规式，对形如 A(ab 的规则转换成 A(aB 和 B(b 两规则，其中B是新增的非终结符。 (4) 对已转换的文法中, 形如A(a*b 的规则，进一步转换成 A ( aA | b 。 (5) 不断利用规则(3)和(4)进行变换，直到每条规则最多含有一个终结符为止。 例1 将 R=(a | b)(aa)*(a | b) 转换成相应的正规文法。 解：令A是文法开始符号，根据规则(2)变换为： A ( (a | b)(aa)*(a | b) 根据规则(3)变换为： A ( (a | b)B B ( (aa)*(a | b) 对B根据规则(4)变换为 A ( aB | bB B ( aaB | a | b 根据规则(3)变换为 A ( aB | bB B ( aC | a | b C ( aB 确定有限自动机(DFA)的定义： 确定的有限自动机DFA M是一个五元式 M =（S，(，δ ，s0 ，F ) (1) S 是一个非空有限集，它的每个元素称为一个状态 (2) ( 是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号，所以也称为输入符号字母表 (3)δ是状态转换函数，是在S×(→S上的单值映射。δ（s,a）=s’意味着：当先行状态为s、输入字符为a时，将转到下一状态s’。我们称s’为s的一个后继状态。 (4) s0∈S，是唯一的一个初态 (5) F( S，是一个终态集（可空）,终态也称可接受状态或结束状态。 例如有DFA M=（{0,1,2,3},{a,b}，δ,0,{3}）其中δ定义为： δ（0，a）=1 δ（0，b）=2 δ（1，a）=3 δ（1，b）=2 δ（2，a）=1 δ（2，b）=3 δ（3，a）=3 δ（3，b）=3 其它表示形式：状态转换矩阵和状态转换图 NFA和DFA的不同在于： δ的值域是S的子集 开始状态有不止一个 在NFA中每个结点可射出若干条弧与别的结点相连接,每条弧用∑中的一个正规式做标记。 例如NFA M =({0,1,2,3,4},{a,b},δ,{0},{1,2}) 其中： δ(0,a)={0,3} δ(0,b)={0,4} δ(1,a)={1} δ(1,b)={1} δ(2,a)={2} δ(2,b)={2} δ(3,a)={1} δ(3,b)=φ δ(4,a)=φ δ(4,b)={2} 状态转换矩阵和状态转换图：