《高等数学I》教学大纲讲解.doc

PAGE  PAGE 9 《高等数学》教学大纲 课程名称：高等数学 Advanced Mathematics 课程性质：通识课 公共必修课 　　　 学 分：11 总 学 时：170学时 理论学时：170学时 适用专业：本（工）科各专业 先修课程： 教学目的与要求： 高等数学是高等院校本科学生数学教育都应达到的合格要求，也是选学工科各专业学生的基本要求，因此该课程不仅是高等院校本科数学教育的一门通识课程，也是工科本科各专业的一门重要基础理论课程与核心课程，它的教学目的与要求是： 1. 使学生获得高等数学的基本概念、基本理论与基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础； 2. 使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力；具有较强的自学能力； 3. 使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解??实际问题的意识、兴趣和能力。 教学内容与学时分配 序号章目名称学时分配第一章函数与极限20学时第二章导数与微分10学时第三章微分中值定理与导数的应用12学时第四章不定积分12学时第五章定积分12学时第六章定积分的应用12学时第七章微分方程15学时第八章空间解析几何与向量代数12学时第九章多元函数微分法及其应用18学时第十章重积分12学时第十一章曲线积分与曲面积分18学时第十二章无穷级数17学时合计学时数170各章节主要知识点与教学要求　 　　第一章　函数与极限（20学时） 第一节 映射与函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大， 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 本章重点：函数与复合函数的概念，初等函数，实际问题中的函数关系；极限概念与极限运算法则；无穷小与无穷小的比较；两个重要极限；函数连续的概念与初等函数的连续性；间断点的分类；闭区间上连续函数的性质。 本章难点：复合函数的复合过程；极限定义的理解；两个重要极限的灵活运用；极限存在的两个准则的应用；闭区间上连续函数性质的应用。 教学要求： （1）掌握函数的概念、表示方法与性质，并会建立简单应用问题中的函数关系式；（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握复合函数的复合过程； （3）了解函数极限的概念，会用极限定义证明一些极简单的极限，理解和掌握极限的运算性质； (4) 理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系; (5) 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限； （6）掌握利用两个重要极限求极限的方法；（7）掌握无穷小的有关理论，会用等价无穷小求极限； （8）掌握函数连续的定义，会判别函数间断点的类型；（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，会用闭区间上连续函数的性质解决一些简单的有关问题。 （10）略讲内容：极限存在的两个准则的证明。 第二章　导数与微分(10学时) 第一节 导数概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 第五节 函数的微分 本章重点：导数与微分的定义，导数运算法则；微分的概念与求法；高阶导数。 本章难点：微分的概念与微分法；复合函数的求导法则；分段函数导数的求法。 教学要求：（1） 理解导数和微分的概念以及导数与微分的关系；理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量； （2）理解函数的可导性与连续性之间的关系；会用定义求函数在某一点的导数；（3）掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； （4）会求分段函数的导数；（5）会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数； （6）会坚决一些简单的相关变化率实际问题； （7）会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用； （8）了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。（9）略讲内容： ① 高阶导数中的莱布尼兹公式； ② 微分应用中的四个概念（误差、相对误差、相对误差限、绝对误差限）。 第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第一节 微分中值定理 第二节 罗必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率 第八节 方程的近似解 本章重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公式；罗必达法则；函数的单调性的判别方