數模案例1叠砖问题课件.pptVIP

数模案例1叠砖问题;问题描述;基本假设;h;G;n块砖可以伸出(n - 1) a 那么长； (n - 1) a 不超过一砖之长！ 上面(n-1)块砖的重心G不能落在最下面那块砖之外，因此 DC≥BC 又 DC=0.5×EF= 0.5×[1+(n - 2) a] BC =(n -1) a 故 0.5×[1+(n - 2) a] ≥ (n -1) a 即 n a≤1， (n -1) a ≤ (n -1)/n 1 均匀伸出摆放，伸出最多不超过一砖之长！;G2;Gn-1;用n+1块砖建塔，总的伸出量为(顶砖和底砖的重心的水平距离)：;Date;这表明An可以要多大就有多大(无穷大)！;努力不一定成功;数模案例2 漂洗的优化问题;模型准备：;漂洗的力量不同！;漂洗的用水量不同;我又洗了一遍~;众多因素，哪些有用哪些没用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量呢？; 脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服拧干，尽可能的拧掉污水，再进行下一轮漂洗。假设每漂洗一次拧干后衣服中还留有含污物的水1千克。现有10千克清水，按下面??种方法漂洗：1.直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。 2.把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗。 3.把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗。哪一种方法洗出来最干净？;模型假设：;初始的污物质量m0，是一常数。 总用水量A，在现有问题描述中是一常数。 每次充分拧干后，衣服上残存水量w，为一常数。 漂洗的次数 n. 第i次充分拧干后衣服上残留的污物质量为 mi . 第i次漂洗的用水量ai，i＝l,2, … ,n. 且 .;首先考虑n次漂洗之后，剩余污渍mn 与每次用水量ai 的关系.;由假设可知，第一次放水后， m0 克污物均匀分布(w+a1)千克水中，衣服上残留的污物量 m1与残留的水量成正比： ;同理：;　当漂洗的次数n为一定时，如何选取每次的用水量ai，才能漂洗的最干净？即剩余污渍mn最小？;n次漂洗后，剩余污渍mn满足关系式：;进一步，我们考虑n与mn的关系.;这表明，将总水量A分成n+1次要比n次洗的更干净！;考虑n+k个正数 , 此处k为大 于 的整数.;在此不妨取A*为不小于 的最小整数，即 ，进而 ;n越大越好！;模型结论：;~Thanks~