北师大版切线长定理案例.ppt

已知一条切线时，常有五个性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 A B P O 。 切 线 长 定 理 教 学 目 标 知识目标： 1、理解切线长定理，懂得定理的产生过程； 2、会灵活运用切线长定理探究一些结论，并应 用定理解题。 能力目标： 探求问题，寻求结论 重点： 切线长定理的应用 难点： 定理的探求、延伸 阅读课文 P118， 思考下列 问题： 1、什么叫做圆外一点到圆的切线长？ 2、切线长定理的内容是什么？ 3、这个定理是怎样证明的？ A B P O 。 切 线 长 定 理 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 。 P A B O C 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 思考：由切线长定理可以得出哪些结论？ 若已知圆的三条切线呢？ A B C D E F 设△ABC的BC=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F . I x y z y+z=a x+z=b x+y=c 分析：设 AF=x，BD=y，CE=z 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 比一比 看谁做得快 . A B C a b c r r = a+b-c 2 例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm .则其内切圆的半径为______。 D C E O 如图：从⊙O外的定点P作⊙O 的两条切线，分别切⊙O于点A 和B， ⑵ ∠DOE的大小是定值 在弧AB上任取一点C，过 点C作⊙O的切线，分别交PA、 PB于点D、E。 试证：⑴ △PDE的周长 是定值 （PA+PB） （∠AOB/2） 若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？ B F 如图：AE、BF分别切⊙O于A、B，且AE∥BF，EF切⊙O于C。 试证：⑴ AB是⊙O的直径 ⑵ OE⊥OF ⑶ OC是AE、BF的比例中项 ⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分，求AE、BF的长。 若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。 x y B F ⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分，求AE、BF的长。 若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。 x y D 想一想 圆的外切四边形具有什么性质？ 圆的外切四边形的两组对边的和相等。 例：等腰梯形各边都与⊙O相切， ⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。 若已知圆的四条切线呢？ 8 6 8 通过这节课的复习，你有什么收获或体会？ 关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？ P A B O P A B C O 达 标 检 测 1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙ O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。 2、证明题：已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB 为⊙ O 的切线，A和B是切点，BC是直径 求证：AC∥OP 60 证明：连结AB ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB ∠OPA=∠OPB ∴OP⊥AB 又∵BC为⊙O的直径 ∴AC⊥AB ∴AC∥OP 作业： ⑴ P120 2 试证：点D是△PAB的内心 ⑵ P120 3