机械优化设计2-1讲义.ppt

4）求反射点 及其函数值 由于 ，故需扩张，取 得扩张点 。 由于 ，故以 代替 ，由 构成新单纯形，进行下一轮循环。 经32次循环，可将目标函数值降到1×10-6，接近极小值 单形替换法当问题维数n较高时，需要经过很多次迭代，因此一般用于n10的情况。 * * 把两维情况的基本算法扩展到n维，则鲍威尔基本算法的要点是： 在每一轮迭代中总有一个始点（第一轮的始点是任选的初始点）和n个线性独立的有哪些信誉好的足球投注网站方向。 从始点出发顺次沿n个方向作一维有哪些信誉好的足球投注网站得一终点，由始点和终点决定了一个新的有哪些信誉好的足球投注网站方向。用这个方向替换原来n个方向中的一个，于是形成新的有哪些信誉好的足球投注网站方向组。替换的原则是去掉原方向组的第一个方向而将新方向排在原方向的最后。 从这一轮的有哪些信誉好的足球投注网站终点出发沿新的有哪些信誉好的足球投注网站方向作一维有哪些信誉好的足球投注网站而得到的极小点，作为下一轮达到的始点。这样就形成算法的循环。因为这种方法在迭代中逐次生成共轭方向，而共轭方向是较好的有哪些信誉好的足球投注网站方向，所以鲍威尔法又称作方向加速法。 上述基本算法仅具有理论意义，不要说对于一般函数，就是对于二次函数，这个方法也可能失效，因为在迭代中的n个有哪些信誉好的足球投注网站方向有时会变成线性相关而不能形成共轭方向。这时张不成n维空间，可能求不到极小点，所以上述基本算法有待改进。 三．改进的算法 在鲍威尔基本算法中，每一轮迭代都用连结始点和终点所产生出的有哪些信誉好的足球投注网站方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组线性相关的原因所在。因此在改进的算法中首先判断 1)原向量组是否需要替换？ 2)哪个向量？ 如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量“最坏”，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。 改进算法的具体步骤如下： 1）给定初始点 （记作 ），选取初始方向组，它由n个线性无关的向量 ， ，… ，（如 n个坐标单位向量 ， ，… ，）所组成，置 。 2）从 出发，顺次沿 ， ，… 作一维有哪些信誉好的足球投注网站得 ， ，…， 。接着以 为起点，沿方向 移动一个 的距离，得到反射点 、 、 分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。始点、终点和反射点所对应的函数值分别表示为 同时计算各中间点处的函数值，并记为 因此有 3）计算n个函数值之差 ， …， 。 记作 其中最大者记作 4）根据是否满足下列判别条件： 来确定是否要对原方向组进行替换。 若不满足判别条件，则下轮迭代仍用原方向组，并以 、 中函数值小者作为下轮迭代的始点。 若满足上述判别条件，则下轮迭代应对原方向组进行替换，将 补充到原方向组的最后位置，而除掉 。 即新方向组为 ， ，… ， ， ，… ， 作为下轮迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向。下轮迭代的始点取为沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站的极小点 。 5）判断是否满足收敛准则。若满足则取 为极小点，否则应置 ，返回2，继续进行下一轮迭代。 6）重复迭代的结果，后面加进去的向量都彼此对 共轭，经n轮迭代即可得到一个由n个共轭方向所组成的方向组。 对于二次函数，最多不超过n次就可找到极小点，而对一般函数，往往要超过n次才能找到极小点（这里的“n”表示设计空间的维数）。 改进后的鲍威尔法程序框图如所示。 用鲍威尔法求函数 的极小值。 解： 选初始点 ，初始有哪些信誉好的足球投注网站方向 ， 。初始点处的函数值 。 第一轮迭代： 1）沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得 最佳步长 可通过 得 从而算出 点处的函数值及沿 走步后函数值的增量 2)再沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得 最佳步长 的计算可根据 进行，得 从而算出 点处的函数值及沿 走步后函数值的增量 取沿 、 走步后函数值增量中的最大者 终点 的反射点及其函数为 3）为确定下一轮迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向和起始点， 需检查判别条件 是否满足。 因为 ，所以不满足判别条件，因而下轮迭代应继续使用原来的有哪些信誉好的足球投注网站方向 。 因为 ，所以取 为下轮迭代起始点。 第二轮迭代： 第二轮初始点及其函数值为 1）沿 方向（即轴 方向）进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，相当于固定 ，改变 使函数 的值极小。设计 点 位置可通过函数对 的偏导数等于零求得，即 得 点处的函